抛物线法 python

抛物线是一种二次函数，可以用以下公式表示：

y = a*x^2 + b*x + c

其中，a、b、c为常数，x为自变量，y为因变量。

如果我们已知抛物线上的三个点(x1, y1)，(x2, y2)，(x3, y3)，可以通过解方程组求出a、b、c的值，进而得到该抛物线的函数式。具体做法如下：

1. 根据三个点列出三个方程：

y1 = a*x1^2 + b*x1 + c

y2 = a*x2^2 + b*x2 + c

y3 = a*x3^2 + b*x3 + c

2. 解方程组，求出a、b、c的值。这里可以使用高斯消元法等方法求解，也可以使用Python中的numpy工具包中的linalg.solve()函数求解。

3. 代入函数式，得到抛物线的函数式。

下面是一个使用numpy工具包实现抛物线拟合的例子：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 已知三个点
x1, y1 = 1, 2
x2, y2 = 2, 4
x3, y3 = 3, 6

# 构造方程组
A = np.array([[x1**2, x1, 1], [x2**2, x2, 1], [x3**2, x3, 1]])
B = np.array([y1, y2, y3])

# 求解方程组
a, b, c = np.linalg.solve(A, B)

# 生成抛物线上的点
x = np.linspace(0, 4, 100)
y = a*x**2 + b*x + c

# 绘制图像
plt.plot(x, y)
plt.scatter([x1, x2, x3], [y1, y2, y3], color='red')
plt.show()

运行结果如下图所示：