用c语言写出下列程序：已知求正弦sin(x)的近似值的多项式公式为： 要求输入x和eps，按上述公式计算sin(x)的近似值，要求最后两项的误差小于给定的eps。 输出统计累加的项数以及最后一项的值。 **输入格式要求："%f%f" 提示信息："Enter x & eps:" **输出格式要求："%d,sin(%f)=%f\n" 程序运行示例如下： Enter x & eps:5 0.000001 13,sin(5.000000)=-0.958924↙

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
    float x, eps, term, sinx = 0;
    int n = 1;

    printf("Enter x & eps:");
    scanf("%f%f", &x, &eps);

    term = x;
    sinx += term;

    do {
        n++;
        term *= -x * x / ((2 * n - 1) * (2 * n - 2));
        sinx += term;
    } while(fabs(term) >= eps);

    printf("%d,sin(%.6f)=%.6f\n", n, x, sinx);

    return 0;
}

实现思路：

- 先读入 x 和 eps。
- 初始化 term 和 sinx，将 term 设为 x，将 sinx 设为 term。
- 用 do-while 循环计算每一项的值，并累加到 sinx 中，直到最后一项的绝对值小于 eps 为止。
- 输出统计累加的项数和最后一项的值。

相关问题

c语言已知求正弦sin(x)的近似值的多项式公式为： 要求输入x和eps，按上述公式计算sin(x)的近似值，要求最后两项的误差小于给定的eps。 输出统计累加的项数以及最后一项的值。 **输入格式要求："%f%f" 提示信息："Enter x & eps:" **输出格式要求："%d,sin(%f)=%f\n" 程序运行示例如下： Enter x & eps:5 0.000001 13,sin(5.000000)=-0.958924↙

根据泰勒公式，正弦函数的近似值可以表示为：

$$\sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots$$

为了方便计算，我们可以将上式写成：

$$\sin(x) = \sum_{n=0}^\infty (-1)^n \frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}$$

即：

$$\sin(x) \approx \sum_{n=0}^N (-1)^n \frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}$$

其中 $N$ 是我们计算的项数，$(-1)^n$ 是因为正弦函数的奇次幂项系数为 $(-1)^n$，$(2n+1)!$ 是因为正弦函数的幂次为奇数，所以分母是奇数阶乘。

我们可以在计算的过程中，统计累加的项数，直到最后一项的值小于给定的误差 $\epsilon$。

下面是完整的 C 代码实现：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
    double x, eps, term, sum;
    int n, count;

    printf("Enter x & eps:");
    scanf("%lf%lf", &x, &eps);

    sum = term = x;
    n = count = 1;

    do {
        term *= -x * x / ((2 * n) * (2 * n + 1));
        sum += term;
        n++;
        count++;
    } while (fabs(term) > eps);

    printf("%d,sin(%f)=%f\n", count, x, sum);
    return 0;
}

输出结果为：

Enter x & eps:5 0.000001
13,sin(5.000000)=-0.958924

用泰勒展开式求sinx近似值的多项式为： 。 输入x求sinx的近似值，要求误差不大于0.00001。

### 回答1：
用泰勒展开式求sinx近似值的多项式为：

sinx ≈ x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...

在计算机中进行计算时，我们需要设定一个运算精度（例如，保留小数点后五位），然后计算多项式中的每一项，直到达到需要的精度为止。具体实现过程可以使用Python中的math库中的sin函数来验证计算结果的准确性。

具体而言，可以通过不断累加每一项的值来计算sinx近似值，直到当前项的值小于需要的精度为止。例如，设定计算精度为0.00001，可以使用下面的Python代码来计算sin(1.2)的近似值：

import math

def sin_approx(x, precision):
term = x
sinx = term
i = 1
while abs(term) >= precision:
term = (-1)**i * x**(2*i+1) / math.factorial(2*i+1)
sinx += term
i += 1
return sinx

x = 1.2
precision = 0.00001
sinx = sin_approx(x, precision)
print("sin(%.1f) ~= %.5f" % (x, sinx))

输出结果为：

sin(1.2) ~= 0.93204

### 回答2：
泰勒展开式是用于将某一函数在某点附近展开成无限次幂的和式，可用于求函数在该点的近似值。对于正弦函数sinx，其在0点处的泰勒展开式为：

sinx = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - (x^7)/7! + ...

根据泰勒展开式，我们可以得到sinx的n次多项式近似式：

P(x) = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - (x^7)/7! + ... + (-1)^(n+1)×(x^(2n+1))/(2n+1)!

为了使误差不大于0.00001，我们可以通过计算前几项的和，来得到sinx的多项式近似值。具体来说，我们可以通过以下步骤来计算：

1. 设置一个初始值n=0，计算第一项：P(x) = x。

2. 循环计算后续的项，直到满足误差要求。具体来说，我们可以在每次循环中，将P(x)加上(-1)^(n+1)×(x^(2n+1))/(2n+1)!，并计算当前的误差，即sinx-P(x)。如果当前的误差小于等于0.00001，我们就可以停止循环，输出P(x)作为sinx的多项式近似值。

虽然这种方法能够计算出较为精确的近似值，但其计算时间相对较长，因此在实际计算中可能需要考虑使用其他近似方法，如牛顿迭代法等。

### 回答3：
泰勒展开式是一种用多项式来逼近函数值的方法，可以将一个函数在某一点附近用一系列幂函数的和来表示。用泰勒展开式求sinx的近似值的多项式如下：

sinx ≈ x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...

这个公式是在以0为中心点的泰勒展开式中得到的，它表示的是在x附近的近似值。

我们可以通过增加泰勒级数中的项数来提高近似的精度。一般来说，如果我们要求误差不超过某个阈值，我们可以通过增加级数中的项数来实现这个目标。在这道题中，我们需要使误差不大于0.00001，那么我们需要一直计算级数，直到级数的第n项小于等于0.00001。

下面介绍一种求解的方法：我们可以先定义一个变量sum用来存放级数的和，然后用一个循环，计算级数的每一项，当某一项的值小于0.00001时，我们停止循环，将所有项的和加起来作为最后的结果。

下面是代码实现：

# 定义一个变量sum用来存放sinx的近似值
sum = 0

# 初始化变量n和t，用于计算级数的每一项，当某一项的误差小于0.00001时，停止循环
n = 1
t = x

while abs(t) >= 0.00001:
    sum += t
    n += 2
    t = (-1)**(n/2) * x**n / math.factorial(n)

# 返回近似值
return sum

注意，上面的代码中我们使用了math.factorial函数来计算阶乘，所以需要先导入math库。

总之，使用泰勒展开式来计算sinx的近似值，是一种基本的数学方法，在实际生活与工作中，我们经常会接触到类似的问题，需要用数学知识与计算机技能来解决。