输入x和n的值，用递归法求n阶勒让德多项式的值，递归公司为：

$n$ 阶勒让德多项式可以通过如下递归公式计算：

$$
P_n(x) = \frac{2n-1}{n}xP_{n-1}(x) - \frac{n-1}{n}P_{n-2}(x)\quad (n \geq 2)
$$

其中 $P_0(x) = 1$，$P_1(x) = x$。

可以使用以下 Python 代码实现该递归过程：

def legendre_polynomial(x, n):
    if n == 0:
        return 1
    elif n == 1:
        return x
    else:
        return ((2*n-1)*x*legendre_polynomial(x, n-1) - (n-1)*legendre_polynomial(x, n-2)) / n

其中 `x` 表示自变量的值，`n` 表示所求的勒让德多项式的阶数。可以通过调用 `legendre_polynomial(x, n)` 函数来计算 $P_n(x)$ 的值。

相关问题

输入x和n的值，用递归法求n阶勒让德多项式的值 c语言

以下是用递归法求解n阶勒让德多项式的C语言代码：

#include <stdio.h>

double legendre(int n, double x) {
    if (n == 0) {
        return 1;
    } else if (n == 1) {
        return x;
    } else {
        return ((2 * n - 1) * x * legendre(n - 1, x) - (n - 1) * legendre(n - 2, x)) / n;
    }
}

int main() {
    int n;
    double x;
    printf("请输入x和n的值：");
    scanf("%lf%d", &x, &n);
    printf("%d阶勒让德多项式在x=%lf处的值为%lf\n", n, x, legendre(n, x));
    return 0;
}

输入x和n的值，程序调用 `legendre` 函数递归计算n阶勒让德多项式的值，并输出结果。其中，当n等于0或1时，直接返回1或x；当n大于1时，根据勒让德多项式的递推公式计算。

输入x和n的值，用递归法求n阶勒让德多项式的值 C语言

以下是一个使用递归方法求解n阶勒让德多项式的C语言代码：

#include <stdio.h>

double legendre(int n, double x) {
    if (n == 0) {
        return 1;
    } else if (n == 1) {
        return x;
    } else {
        return ((2 * n - 1) * x * legendre(n - 1, x) - (n - 1) * legendre(n - 2, x)) / n;
    }
}

int main() {
    int n;
    double x;
    printf("请输入x和n的值：");
    scanf("%lf%d", &x, &n);
    printf("n阶勒让德多项式的值为：%lf\n", legendre(n, x));
    return 0;
}

在上面的代码中，`legendre`函数使用递归的方法求解n阶勒让德多项式的值。当`n`为0时，返回1；当`n`为1时，返回`x`；否则，按照勒让德多项式的递推公式进行计算。主函数中，读入`x`和`n`的值，调用`legendre`函数求解n阶勒让德多项式的值，并输出结果。