递归法求n阶勒让德多项式

勒让德多项式是一个经典的数学问题，其递归定义如下：

$$
P_0(x) = 1 \\
P_1(x) = x \\
P_n(x) = \frac{(2n-1)xP_{n-1}(x)-(n-1)P_{n-2}(x)}{n}
$$

其中 $n$ 为勒让德多项式的阶数。

我们可以使用递归方法求解勒让德多项式的值，具体代码如下：

def legendre_polynomial(n, x):
    if n == 0:
        return 1
    elif n == 1:
        return x
    else:
        return ((2*n-1)*x*legendre_polynomial(n-1, x) - (n-1)*legendre_polynomial(n-2, x))/n

其中 `n` 为多项式的阶数，`x` 为自变量。我们可以通过调用 `legendre_polynomial(n, x)` 来计算勒让德多项式的值。

相关问题

用C语言递归法求 n 阶勒让德多项式的值

勒让德多项式可以用递归方式进行计算，其递推公式为：

P_0(x) = 1
P_1(x) = x
P_n(x) = (2n-1)/n * x * P_{n-1}(x) - (n-1)/n * P_{n-2}(x)

其中，P_n(x) 表示 n 阶勒让德多项式的值。下面是用 C 语言递归法求 n 阶勒让德多项式的值的代码：

#include <stdio.h>

double legendre(int n, double x)
{
    if (n == 0)
        return 1.0;
    else if (n == 1)
        return x;
    else
        return ((2*n-1)*x*legendre(n-1,x)-(n-1)*legendre(n-2,x))/n;
}

int main()
{
    int n;
    double x;

    printf("请输入 n 和 x：");
    scanf("%d %lf", &n, &x);

    printf("%d 阶勒让德多项式在 %f 处的值为 %f\n", n, x, legendre(n, x));

    return 0;
}

输入 n 和 x 后，程序会计算 n 阶勒让德多项式在 x 处的值，并输出结果。

c语言用递归法求n阶勒让德多项式的值

好的，关于您的问题，我可以回答。下面是用C语言递归法求n阶勒让德多项式的值的代码：

#include <stdio.h>

double legendre(int n, double x) {
  if (n == 0) {
    return 1;
  } else if (n == 1) {
    return x;
  } else {
    return ((2 * n - 1) * x * legendre(n - 1, x) 
            - (n - 1) * legendre(n - 2, x)) / n;
  }
}

int main() {
  int n;
  double x;
  printf("请输入阶数n和自变量x：");
  scanf("%d%lf", &n, &x);
  double result = legendre(n, x);
  printf("n阶勒让德多项式的值为%.2lf\n", result);
  return 0;
}

希望能对您有所帮助。