）编写程序 c10-2-12.c，函数实现的功能是：用递归法求 n 阶勒让德多项式，递归公式为： 1 (n=0) Pn(x)= x (n=1) ((2n-1)*x*Pn-1(x)-(n-1)*Pn-2(x))/n (n>1

下面是 c10-2-12.c 程序的实现：

#include <stdio.h>

double legendre(int n, double x) {
    if (n == 0) {
        return 1;
    } else if (n == 1) {
        return x;
    } else {
        double pnm1 = legendre(n-1, x);
        double pnm2 = legendre(n-2, x);
        return ((2*n-1)*x*pnm1 - (n-1)*pnm2) / n;
    }
}

int main() {
    int n;
    double x;
    printf("请输入 n 和 x：");
    scanf("%d %lf", &n, &x);
    printf("勒让德多项式 P%d(%g) = %g\n", n, x, legendre(n, x));
    return 0;
}

注意，这里使用了递归方法来求解勒让德多项式，函数 `legendre` 的参数 `n` 和 `x` 分别表示需要计算的勒让德多项式的阶数和自变量的值。当 `n` 等于 0 或 1 时，直接返回函数值 1 和 `x`，否则利用递归公式计算勒让德多项式。在 `main` 函数中，从标准输入读入 `n` 和 `x` 的值，然后调用 `legendre` 函数计算勒让德多项式，并输出结果。

相关问题

请用C语言编写程序，用递归法求n阶勒让德多项式的值

勒让德多项式的递推公式为：

$$
\begin{aligned}
P_0(x) &= 1 \\
P_1(x) &= x \\
(n+1)P_{n+1}(x) &= (2n+1)xP_n(x) - nP_{n-1}(x)
\end{aligned}
$$

可以使用递归法求解。具体实现如下：

#include <stdio.h>

double legendre(int n, double x) {
    if (n == 0)
        return 1;
    else if (n == 1)
        return x;
    else
        return ((2*n-1)*x*legendre(n-1, x) - (n-1)*legendre(n-2, x)) / n;
}

int main() {
    double x;
    int n;
    printf("请输入 x 和 n：");
    scanf("%lf %d", &x, &n);
    printf("P%d(%lf) = %lf\n", n, x, legendre(n, x));
    return 0;
}

程序首先输入 $x$ 和 $n$，然后调用 `legendre` 函数计算 $P_n(x)$ 的值，并输出结果。其中，递归的基本情况是 $P_0(x) = 1$ 和 $P_1(x) = x$，递归式为 $(n+1)P_{n+1}(x) = (2n+1)xP_n(x) - nP_{n-1}(x)$。

用c语言递归法求n阶勒让德多项式

勒让德多项式是一个经典的物理学和数学学科中的函数，可以通过递归法来求解。勒让德多项式可以表示为以下递归公式：

$$P_n(x)=\frac{1}{2^n\cdot n!}\frac{d^n}{dx^n}[(x^2-1)^n]$$

其中，$n$为阶数，$x$为自变量。

根据上述公式，我们可以用递归法来求解勒让德多项式，C语言代码如下：

#include <stdio.h>

double P(int n, double x) {
    if (n == 0) {
        return 1;
    } else if (n == 1) {
        return x;
    } else {
        return ((2 * n - 1) * x * P(n - 1, x) - (n - 1) * P(n - 2, x)) / n;
    }
}

int main() {
    int n = 5;
    double x = 0.5;
    double result = P(n, x);
    printf("P%d(%f) = %f", n, x, result);
    return 0;
}

在上述代码中，我们定义了一个递归函数`P`，用来计算$n$阶勒让德多项式的值。在递归过程中，我们使用了勒让德多项式的递归公式，并且在递归的过程中，将$n$不断减小，直到$n=0$或$n=1$时，直接返回$1$或$x$的值。最终，我们可以在`main`函数中调用递归函数，并输出结果。