）编写程序 c10-2-12.c，函数实现的功能是：用递归法求 n 阶勒让德多项式，递归公式为： 1 (n=0) Pn(x)= x (n=1) ((2n-1)*x*Pn-1(x)-(n-1)*Pn-2(x))/n (n>1

下面是 c10-2-12.c 程序的实现：

#include <stdio.h>

double legendre(int n, double x) {
    if (n == 0) {
        return 1;
    } else if (n == 1) {
        return x;
    } else {
        double pnm1 = legendre(n-1, x);
        double pnm2 = legendre(n-2, x);
        return ((2*n-1)*x*pnm1 - (n-1)*pnm2) / n;
    }
}

int main() {
    int n;
    double x;
    printf("请输入 n 和 x：");
    scanf("%d %lf", &n, &x);
    printf("勒让德多项式 P%d(%g) = %g\n", n, x, legendre(n, x));
    return 0;
}

注意，这里使用了递归方法来求解勒让德多项式，函数 `legendre` 的参数 `n` 和 `x` 分别表示需要计算的勒让德多项式的阶数和自变量的值。当 `n` 等于 0 或 1 时，直接返回函数值 1 和 `x`，否则利用递归公式计算勒让德多项式。在 `main` 函数中，从标准输入读入 `n` 和 `x` 的值，然后调用 `legendre` 函数计算勒让德多项式，并输出结果。

相关问题

用递归法求n阶勒让德多项式的值，递归公式为

勒让德多项式的递归公式为：

P(x) = 1
P1(x) = x
Pn(x) = [(2n-1)xPn-1(x) - (n-1)Pn-2(x)] / n

其中，n为勒让德多项式的阶数，x为自变量。

使用递归法求解n阶勒让德多项式的值，可以按照上述递归公式进行递归计算。具体步骤如下：

1. 判断n的值，若n为，则返回1；若n为1，则返回x。

2. 若n大于1，则根据递归公式计算Pn(x)的值，即：

Pn(x) = [(2n-1)xPn-1(x) - (n-1)Pn-2(x)] / n

其中，Pn-1(x)和Pn-2(x)可以通过递归调用函数来计算。

3. 返回Pn(x)的值。

递归法求解勒让德多项式的值，可以简化计算过程，但需要注意递归深度和计算效率的问题。在实际应用中，可以考虑使用迭代法或其他更高效的算法来求解。

请用C语言编写程序，用递归法求n阶勒让德多项式的值

勒让德多项式的递推公式为：

$$
\begin{aligned}
P_0(x) &= 1 \\
P_1(x) &= x \\
(n+1)P_{n+1}(x) &= (2n+1)xP_n(x) - nP_{n-1}(x)
\end{aligned}
$$

可以使用递归法求解。具体实现如下：

#include <stdio.h>

double legendre(int n, double x) {
    if (n == 0)
        return 1;
    else if (n == 1)
        return x;
    else
        return ((2*n-1)*x*legendre(n-1, x) - (n-1)*legendre(n-2, x)) / n;
}

int main() {
    double x;
    int n;
    printf("请输入 x 和 n：");
    scanf("%lf %d", &x, &n);
    printf("P%d(%lf) = %lf\n", n, x, legendre(n, x));
    return 0;
}

程序首先输入 $x$ 和 $n$，然后调用 `legendre` 函数计算 $P_n(x)$ 的值，并输出结果。其中，递归的基本情况是 $P_0(x) = 1$ 和 $P_1(x) = x$，递归式为 $(n+1)P_{n+1}(x) = (2n+1)xP_n(x) - nP_{n-1}(x)$。