用递归法求n阶勒让德

要求 n 阶勒让德多项式，可以使用递归法。具体地，我们定义一个函数 $P_n(x)$，表示 n 阶勒让德多项式，其递归关系式为：

$$
\begin{aligned}
P_0(x) &= 1 \\
P_1(x) &= x \\
P_n(x) &= \frac{(2n-1)xP_{n-1}(x)-(n-1)P_{n-2}(x)}{n}, \quad n\geq 2
\end{aligned}
$$

其中 $P_0(x)$ 和 $P_1(x)$ 是特殊情况，其他情况可以通过递归关系式计算得到。这个递归关系式的意义是，n 阶勒让德多项式可以通过 n-1 阶和 n-2 阶勒让德多项式的线性组合得到。

下面是 Python 代码实现：

def legendre(n, x):
    if n == 0:
        return 1
    elif n == 1:
        return x
    else:
        return ((2*n-1)*x*legendre(n-1,x)-(n-1)*legendre(n-2,x))/n

其中，`n` 表示多项式的阶数，`x` 表示自变量的值。函数返回值是多项式在给定自变量处的值。

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用递归法求n阶勒让德多项式的值

求解n阶勒让德多项式的值可以使用递归法，具体实现如下：

def legendre(n, x):
    if n == 0:
        return 1
    elif n == 1:
        return x
    else:
        return ((2 * n - 1) * x * legendre(n - 1, x) - (n - 1) * legendre(n - 2, x)) / n

其中，当n为0时，返回1；当n为1时，返回x；当n大于等于2时，使用递归公式计算。

递归公式为：

$$
P_n(x) = \frac{(2n-1)xP_{n-1}(x)-(n-1)P_{n-2}(x)}{n}
$$

其中，$P_n(x)$表示n阶勒让德多项式，$P_{n-1}(x)$表示n-1阶勒让德多项式，$P_{n-2}(x)$表示n-2阶勒让德多项式。

使用上述递归函数即可计算出n阶勒让德多项式的值。

c语言用递归法求n阶勒让德多项式的值

好的，关于您的问题，我可以回答。下面是用C语言递归法求n阶勒让德多项式的值的代码：

#include <stdio.h>

double legendre(int n, double x) {
  if (n == 0) {
    return 1;
  } else if (n == 1) {
    return x;
  } else {
    return ((2 * n - 1) * x * legendre(n - 1, x) 
            - (n - 1) * legendre(n - 2, x)) / n;
  }
}

int main() {
  int n;
  double x;
  printf("请输入阶数n和自变量x：");
  scanf("%d%lf", &n, &x);
  double result = legendre(n, x);
  printf("n阶勒让德多项式的值为%.2lf\n", result);
  return 0;
}

希望能对您有所帮助。