用递归法求n阶勒让德多项式的值

求解n阶勒让德多项式的值可以使用递归法，具体实现如下：

def legendre(n, x):
    if n == 0:
        return 1
    elif n == 1:
        return x
    else:
        return ((2 * n - 1) * x * legendre(n - 1, x) - (n - 1) * legendre(n - 2, x)) / n

其中，当n为0时，返回1；当n为1时，返回x；当n大于等于2时，使用递归公式计算。

递归公式为：

$$
P_n(x) = \frac{(2n-1)xP_{n-1}(x)-(n-1)P_{n-2}(x)}{n}
$$

其中，$P_n(x)$表示n阶勒让德多项式，$P_{n-1}(x)$表示n-1阶勒让德多项式，$P_{n-2}(x)$表示n-2阶勒让德多项式。

使用上述递归函数即可计算出n阶勒让德多项式的值。

相关问题

在c语言中用递归法求n阶勒让德多项式在x处的值。 n和x从键盘输入，用空格隔开。 输出保留两位小数。 请自行搜索勒让德多项式的公式。

好的，这个问题是关于C语言的算法问题，我可以回答。勒让德多项式的公式为：P_n(x)=(1/2^n n!) d^n/dx^n[(x^2-1)^n]，其中d^n/dx^n表示对(x^2-1)^n求n阶导数。根据该公式，我们可以使用递归法求n阶勒让德多项式在x处的值。以下是示例代码：

#include <stdio.h>

double legendre(int n, double x) {
    if (n == 0) {
        return 1.0;
    } else if (n == 1) {
        return x;
    } else {
        return ((2 * n - 1) * x * legendre(n - 1, x) - (n - 1) * legendre(n - 2, x)) / n;
    }
}

int main() {
    int n;
    double x;
    scanf("%d %lf", &n, &x);
    double result = legendre(n, x);
    printf("%.2lf\n", result);
    return 0;
}

以上代码可以计算n阶勒让德多项式在x处的值，并输出保留两位小数的结果。

使用递归方法求n阶勒让德多项式的值，递归公式为： 其中：n和x为int型；为float型。 c语言大学内容

以下是使用递归方法求解n阶勒让德多项式的C语言代码：

#include <stdio.h>

float Legendre(int n, float x) {
    if(n == 0)
        return 1.0;
    else if(n == 1)
        return x;
    else
        return ((2*n-1)*x*Legendre(n-1, x) - (n-1)*Legendre(n-2, x))/n;
}

int main() {
    int n;
    float x;

    printf("Enter the value of n: ");
    scanf("%d", &n);
    printf("Enter the value of x: ");
    scanf("%f", &x);

    printf("The value of P%d(%f) is: %f\n", n, x, Legendre(n, x));

    return 0;
}

首先，定义一个函数 `Legendre`，该函数接受两个参数：n 和 x。函数中包含了递归公式的三个分支：当 n 为 0 时，返回值为 1；当 n 为 1 时，返回值为 x；当 n 大于 1 时，根据递归公式计算并返回结果。

在 `main` 函数中，输入 n 和 x 的值，然后调用 `Legendre` 函数计算 n 阶勒让德多项式的值，并输出结果。

需要注意的是，由于递归公式中使用了除法，因此需要将分子和分母都转换成浮点型进行计算，以避免整数除法的问题。