用递归法求n阶勒让德多项式的值

时间: 2024-05-07 08:21:18 浏览: 49
求解n阶勒让德多项式的值可以使用递归法,具体实现如下: ```python def legendre(n, x): if n == 0: return 1 elif n == 1: return x else: return ((2 * n - 1) * x * legendre(n - 1, x) - (n - 1) * legendre(n - 2, x)) / n ``` 其中,当n为0时,返回1;当n为1时,返回x;当n大于等于2时,使用递归公式计算。 递归公式为: $$ P_n(x) = \frac{(2n-1)xP_{n-1}(x)-(n-1)P_{n-2}(x)}{n} $$ 其中,$P_n(x)$表示n阶勒让德多项式,$P_{n-1}(x)$表示n-1阶勒让德多项式,$P_{n-2}(x)$表示n-2阶勒让德多项式。 使用上述递归函数即可计算出n阶勒让德多项式的值。
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用C语言递归法求 n 阶勒让德多项式的值

勒让德多项式可以用递归方式进行计算,其递推公式为: P_0(x) = 1 P_1(x) = x P_n(x) = (2n-1)/n * x * P_{n-1}(x) - (n-1)/n * P_{n-2}(x) 其中,P_n(x) 表示 n 阶勒让德多项式的值。下面是用 C 语言递归法求 n 阶勒让德多项式的值的代码: ```c #include <stdio.h> double legendre(int n, double x) { if (n == 0) return 1.0; else if (n == 1) return x; else return ((2*n-1)*x*legendre(n-1,x)-(n-1)*legendre(n-2,x))/n; } int main() { int n; double x; printf("请输入 n 和 x:"); scanf("%d %lf", &n, &x); printf("%d 阶勒让德多项式在 %f 处的值为 %f\n", n, x, legendre(n, x)); return 0; } ``` 输入 n 和 x 后,程序会计算 n 阶勒让德多项式在 x 处的值,并输出结果。

c语言用递归法求n阶勒让德多项式的值

好的,我会尽力回答您的问题。给定整数n和x,可以使用递归的方式求解n阶勒让德多项式的值。其中,当n等于0时,勒让德多项式的结果为1;当n等于1时,勒让德多项式的结果为x;当n大于1时,可以使用递归的方式计算结果。 具体而言,可以使用以下递归式: P0(x)=1 P1(x)=x Pn(x)=((2n-1)*x*P(n-1)(x)-(n-1)*P(n-2)(x))/n 其中,Pn(x)表示n阶勒让德多项式的值,P(n-1)(x)表示n-1阶勒让德多项式的值,P(n-2)(x)表示n-2阶勒让德多项式的值。 使用上述递归式,可以编写C语言程序来求解n阶勒让德多项式的值。

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