写mathematica代码画出二维映射的一次迭代相图

假设我们有一个一次映射 $f(x,y)=(ax+by+c,dx+ey+f)$，其中 $a,b,c,d,e,f$ 为实数常数。我们可以写出如下的 Mathematica 代码来画出它的一次迭代相图：

a = 1.3; b = -0.5; c = -0.2;
d = 0.8; e = 0.3; f = 0.1;

pts = Flatten[Table[{i, j}, {i, -2, 2, 0.05}, {j, -2, 2, 0.05}], 1];
iter1 = Map[{a #[[1]] + b #[[2]] + c, d #[[1]] + e #[[2]] + f} &, pts];

ListPlot[Thread[{pts, iter1}], AspectRatio -> Automatic, PlotStyle -> PointSize[Tiny]]

在这段代码中，我们先定义了一次映射的系数 $a,b,c,d,e,f$。然后我们使用 `Flatten` 和 `Table` 生成了平面上的一些点，并将它们存储在变量 `pts` 中。接着，我们使用 `Map` 将这些点进行一次迭代，并将其存储在变量 `iter1` 中。最后，我们使用 `ListPlot` 将原始点和迭代后的点连接起来，从而得到一次迭代相图。

你可以根据需要修改代码中的一次映射系数，以及点的密度和绘图样式。

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写mathematica代码画出二维映射的smale马蹄相图

以下是用 Mathematica 画出二维映射的 Smale 马蹄相图的代码：

(* 定义二维映射 *)
f[x_, y_] := {Mod[2 x, 1], Mod[2 y + If[x < 1/2, x, x - 1/2], 1]}

(* 构建马蹄形的初始条件 *)
x0 = 0.1;
y0 = 0.3;

(* 迭代生成序列 *)
n = 200;
pts = NestList[f @@ # &, {x0, y0}, n];

(* 绘制马蹄相图 *)
Graphics[{PointSize[0.005], Point[pts]}, 
 AspectRatio -> Automatic, PlotRange -> All]

运行上述代码，即可得到 Smale 马蹄相图的可视化结果。

写mathematica代码画出二维映射在不连续区间的一次迭代图

当您提到二维映射在不连续区间的一次迭代图时，我不确定您具体指的是哪种映射。但是，我可以给您展示一个简单的例子，以帮助您理解如何使用Mathematica来绘制二维映射的迭代图。

假设我们有一个二维映射函数 f(x, y)，并且我们想要绘制它的一次迭代图。我们可以使用 `ListPlot` 函数来完成这个任务。以下是一个示例代码，使用的是一个简单的二维映射函数 f(x, y) = (y, x - y^2)：

f[x_, y_] := {y, x - y^2}

initialPoint = {0.5, 0.5};  (* 初始点 *)
iterations = 10;           (* 迭代次数 *)

trajectory = NestList[f @@ # &, initialPoint, iterations];

这段代码定义了函数 f(x, y)，然后选择了一个初始点 `initialPoint` 并指定了迭代次数 `iterations`。接下来，我们使用 `NestList` 函数生成了从初始点开始的迭代轨迹。

现在，我们可以使用 `ListPlot` 来绘制这个迭代轨迹：

ListPlot[trajectory, PlotRange -> All, Frame -> True, AspectRatio -> 1]

这段代码将会绘制出迭代轨迹的图形，它的横轴是 x，纵轴是 y。`PlotRange -> All` 用于确保图形中显示所有的点，`Frame -> True` 添加了坐标轴，`AspectRatio -> 1` 用于保持图形的纵横比。

请注意，这只是一个简单的示例，您可以根据自己的需求定义不同的二维映射函数和初始点。希望这个示例对您有所帮助！