写mathematica程序求二维映射x(n+1)=y(n),y(n+1)=(a+bx(n))y(n)^2的逆映射

好的，以下是Mathematica程序求二维映射x(n+1)=y(n),y(n+1)=(a+bx(n))y(n)^2的逆映射：

首先，我们来定义这个映射和它的逆映射：

f[{x_, y_}, a_, b_] := {y, (a + b x) y^2};
fInverse[{x_, y_}, a_, b_] := {x, Sqrt[y/(a + b x)]};

其中，`f`为这个映射的函数，输入为点的坐标`(x,y)`和映射的参数`a`、`b`，输出为映射后的坐标。`fInverse`为这个映射的逆映射，输入为点的坐标`(x,y)`和映射的参数`a`、`b`，输出为逆映射后的坐标。

接下来，我们可以通过迭代来求这个映射的逆映射：

fIterateInverse[{x_, y_}, a_, b_, n_] := 
  Nest[fInverse[#, a, b] &, {x, y}, n];

其中，`fIterateInverse`为迭代求逆映射的函数，输入为点的坐标`(x,y)`、映射的参数`a`、`b`、迭代次数`n`，输出为迭代后的坐标。

最后，我们可以测试一下这个程序：

a = 1.4;
b = 0.3;
p = {0.5, 0.5};
q = f[p, a, b];
r = fIterateInverse[q, a, b, 1000];
Norm[p - r]

这段代码中，我们定义了映射的参数`a`、`b`，并取初始点`(0.5,0.5)`，通过这个映射将其映射到另一个点`q`，然后再通过1000次迭代求出逆映射后的点`r`，最后计算初始点与逆映射后的点之间的距离。如果程序运行正确，输出的结果应该很接近0。