无向图G(V,E),其中V={a,b,c,d,e},E={(a,b),(a,e),(a,c),(b,e),(c,f),(f,d),(e,d)},对该图从a开始进行深度优先遍历,得到的顶点序列有?分析一下,画出结构图
时间: 2023-12-03 19:05:46 浏览: 281
从a开始进行深度优先遍历,首先访问a,然后访问a的邻居节点b、e、c,其中b还有一个邻居节点e,因此再访问e,然后访问e的邻居节点d,d没有其他邻居节点,返回e,再访问b的另一个邻居节点a已经访问过了,所以访问b的另一个邻居节点e,但是e已经访问过了,返回b,再访问a的另一个邻居节点c,c的邻居节点f还没有被访问,因此访问f,f的邻居节点d已经被访问过了,返回f,再返回c,最后访问完a的所有邻居节点,遍历结束。
因此,顶点的访问序列为a -> b -> e -> d -> c -> f。
下面是该图的结构图:
```
a
/|\
b e c
/|\
d f
```
其中每个顶点表示图中的一个节点,每条边表示两个节点之间的连接关系。
相关问题
c语言已知无向图G=(V,E),给出求图G的连通分量个数的算法
你可以使用深度优先搜索(DFS)算法来求解图G的连通分量个数。下面是一个基于DFS的算法:
1. 创建一个布尔型数组visited,用于标记顶点是否被访问过。初始化visited数组为false。
2. 初始化连通分量个数count为0。
3. 对于图中的每个顶点v,如果v尚未被访问过,则执行以下步骤:
a. 通过DFS遍历从v开始的连通分量,并将访问过的顶点标记为已访问。
b. 将count加1,表示发现了一个新的连通分量。
4. 返回count作为连通分量个数。
下面是一个使用C语言实现的示例代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#define MAX_VERTICES 100
// 邻接表节点
typedef struct Node {
int vertex;
struct Node* next;
} Node;
// 图结构
typedef struct Graph {
int numVertices;
Node* adjLists[MAX_VERTICES];
} Graph;
// 创建新节点
Node* createNode(int v) {
Node* newNode = (Node*)malloc(sizeof(Node));
newNode->vertex = v;
newNode->next = NULL;
return newNode;
}
// 添加边
void addEdge(Graph* graph, int src, int dest) {
// 添加从src到dest的边
Node* newNode = createNode(dest);
newNode->next = graph->adjLists[src];
graph->adjLists[src] = newNode;
// 添加从dest到src的边
newNode = createNode(src);
newNode->next = graph->adjLists[dest];
graph->adjLists[dest] = newNode;
}
// 深度优先搜索
void DFS(Graph* graph, int vertex, bool visited[]) {
visited[vertex] = true;
Node* adjList = graph->adjLists[vertex];
Node* temp = adjList;
while (temp != NULL) {
int connectedVertex = temp->vertex;
if (!visited[connectedVertex]) {
DFS(graph, connectedVertex, visited);
}
temp = temp->next;
}
}
// 求连通分量个数
int findConnectedComponents(Graph* graph) {
bool visited[MAX_VERTICES];
int count = 0;
for (int i = 0; i < graph->numVertices; i++) {
visited[i] = false;
}
for (int i = 0; i < graph->numVertices; i++) {
if (!visited[i]) {
DFS(graph, i, visited);
count++;
}
}
return count;
}
int main() {
Graph* graph = (Graph*)malloc(sizeof(Graph));
graph->numVertices = 6;
for (int i = 0; i < graph->numVertices; i++) {
graph->adjLists[i] = NULL;
}
addEdge(graph, 0, 1);
addEdge(graph, 0, 2);
addEdge(graph, 1, 2);
addEdge(graph, 3, 4);
int connectedComponents = findConnectedComponents(graph);
printf("连通分量个数:%d\n", connectedComponents);
return 0;
}
```
这是一个简单的示例代码,你可以根据需要进行修改和扩展。希望能对你有所帮助!
设G=<V,E>为任意无向图,,它的关联矩阵为 则 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
在一个无向图中,每条边连接两个顶点,因此它的关联矩阵是一个n x m的矩阵,其中n是顶点数,m是边数。对于每个顶点i和每条边j,关联矩阵A的第(i,j)个元素定义为:
- 如果顶点i是边j的一个端点,则a(i,j) = 1;
- 如果顶点i不是边j的一个端点,则a(i,j) = 0。
因此,对于这个问题中的关联矩阵A,它有5行,3列,因此它的图G有5个顶点和3条边。
我们可以通过计算A的秩来确定矩阵A的列空间的维数,从而确定图G的连通分量的数量。因为矩阵A的秩等于它的列空间的维数,也等于图G的连通分量的数量。
通过高斯消元法,可以将A化简为行阶梯形式:
```
1 1 0
0 1 1
-1 0 1
0 -1 -1
1 0 -1
```
其中,前3行是主元行,其余两行是自由行。因此,矩阵A的秩为3,也就是它的列空间的维数为3。
因此,图G有3个连通分量,答案为 B. 3。