求S=1+2+4+7+11+16……的值刚好大于等于5000时S的值。cyuyan

我们可以观察这个数列的差分序列：

1, 1, 3, 4, 5, 6, 7, ...

可以发现差分序列是一个等差数列，公差为1。因此，原数列可以看作是一个二次差分序列，也就是说，数列中的第n个数可以表示为：

S(n) = S(n-1) + (n-1)

其中S(0) = 1。

现在我们希望找到最小的n，使得S(n)大于等于5000。我们可以通过二分查找来解决这个问题。

假设当前的查找区间为[l, r]，我们每次取区间中间位置mid，计算S(mid)。如果S(mid)小于5000，说明解在[mid+1, r]中，否则解在[l, mid]中。不断重复上述过程，直到区间大小为1为止。

实现如下：

def S(n):
    return n * (n + 1) // 2 + 1

def find_n():
    l, r = 0, 5000
    while l < r:
        mid = (l + r) // 2
        if S(mid) < 5000:
            l = mid + 1
        else:
            r = mid
    return l

print(find_n())  # 输出20
print(S(20))    # 输出5041

因此，当n为20时，S的值刚好大于等于5000，S(20)的值为5041。