t（n）= n3 +O(nlog²n) 时间复杂度

分析。

很高兴回答你的问题。根据时间复杂度的定义，t（n）= n3 O(nlog²n) 表示 t（n） 增长的上界是 n3 乘以一个关于 nlog²n 的常数，即 t（n） 的增长速度小于等于 n3 乘以 O(nlog²n)。因此，时间复杂度可以表示为 O(n3log²n)。希望我的回答能够帮助你。

相关问题

能否把时间复杂度优先到 o(nlog n)以内

是的，我们可以使用一些高效的算法来将时间复杂度优化到 O(n log n) 以内。

一种常见的方法是使用后缀数组和最长公共前缀 (LCP) 数组。后缀数组是一个数组，其中包含将一个字符串的所有后缀按字典序排列后的索引。LCP 数组是一个数组，其中包含相邻后缀的最长公共前缀的长度。

我们可以首先使用后缀数组对字符串进行排序，然后使用 LCP 数组来计算重复次数。具体来说，我们可以遍历 LCP 数组，并在每个位置上查找前一个后缀和当前后缀的 LCP。如果 LCP 的长度大于当前重复的次数，则将重复次数更新为 LCP 的长度。最后返回重复次数即可。

以下是一个 Java 代码实现：

public static int countRepeats(String s) {
    int n = s.length();
    int[] sa = suffixArray(s);
    int[] lcp = lcpArray(s, sa);
    int repeats = 0;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int len = lcp[i];
        if (len > repeats) {
            repeats = len;
        }
    }
    return repeats;
}

private static int[] suffixArray(String s) {
    int n = s.length();
    Integer[] sa = new Integer[n];
    int[] rank = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        sa[i] = i;
        rank[i] = s.charAt(i);
    }
    for (int k = 1; k < n; k *= 2) {
        Arrays.sort(sa, Comparator.comparing(i -> rank[i]));
        int[] tmp = new int[n];
        int r = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (i > 0 && rank[sa[i-1]] == rank[sa[i]] && sa[i-1]+k < n && rank[sa[i-1]+k/2] == rank[sa[i]+k/2]) {
                tmp[sa[i]] = r;
            } else {
                tmp[sa[i]] = ++r;
            }
        }
        rank = tmp;
    }
    int[] res = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        res[sa[i]] = i;
    }
    return res;
}

private static int[] lcpArray(String s, int[] sa) {
    int n = s.length();
    int[] rank = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        rank[sa[i]] = i;
    }
    int[] lcp = new int[n];
    int h = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (rank[i] > 0) {
            int j = sa[rank[i]-1];
            while (i+h < n && j+h < n && s.charAt(i+h) == s.charAt(j+h)) {
                h++;
            }
            lcp[rank[i]] = h;
            if (h > 0) {
                h--;
            }
        }
    }
    return lcp;
}

该方法首先使用 `suffixArray` 方法计算字符串 s 的后缀数组。然后使用 `lcpArray` 方法计算 s 的 LCP 数组。最后遍历 LCP 数组，计算重复次数。其中 `suffixArray` 和 `lcpArray` 方法都是经典的算法，可以在各种算法书籍或网站上找到详细的说明。

T(n)={1,n=1 8T(n/2+O(nlogn)),n=1},求T(n)的时间复杂度并附带过程

根据递推式，可以写出T(n)的递归式：

T(n) = 8T(n/2) + O(nlogn)

利用递归树法，可以得到：

T(n) = O(nlogn) + 8O(n/2log(n/2)) + 64O(n/4log(n/4)) + ... + O(1)

因为log(x/y) = log(x) - log(y)，我们可以将上式简化为：

T(n) = O(nlogn) + 8O(n/2logn) + 64O(n/4logn) + ... + O(1)

T(n) = O(nlogn) + 4nlogn + 16nlogn + ... + nlogn

T(n) = O(nlogn) + nlogn(4 + 16 + ... + 2^k)

其中k为满足2^k <= n的最大整数。因为一个长度为n的链表，最多有n个结点，所以k = logn。

将等比数列求和得：

4 + 16 + ... + 2^k = 2^(k+1) - 4

代入原式得：

T(n) = O(nlogn) + nlogn(2logn - 4)

T(n) = O(nlogn) + nlog^2(n) - 4nlogn

因此，T(n)的时间复杂度为O(nlog^2(n))。