7-2 统计给定整数M和N区间内素数的个数并对它们求和。
时间: 2023-11-14 15:07:27 浏览: 48
算法1:暴力枚举
对于区间[M,N]内的每个整数,判断是否为素数,若为素数则累加个数并求和。
时间复杂度:O(NloglogN),其中loglogN为判断素数的时间复杂度。
算法2:埃拉托斯特尼筛法
先将[2,N]的所有整数存入一个数组,标记为未筛选。从2开始,将它的倍数(除2外)全部标记为非素数,然后遍历数组,找到下一个未被标记的数,将它的倍数(除它本身外)标记为非素数。重复此操作直到所有数都被标记。
时间复杂度:O(NloglogN),其中loglogN为筛法的时间复杂度。
算法3:线性筛法
与埃氏筛法类似,但是倍数只被标记一次,避免了重复标记。同时,在筛素数的同时,将素数存入一个数组中,方便后续操作。
时间复杂度:O(N)。
Python代码:
相关问题
本题要求统计给定整数m和n区间内素数的个数并对它们求和
要统计给定整数m和n区间内素数的个数并对它们求和,首先需要确定给定区间内的所有整数。然后,对于每个整数,检查其是否为素数。
素数指的是只能被1和自身整除的整数。所以,我们可以从m到n遍历每个整数,然后使用一个循环来检查每个整数是否为素数。
对于每个待检查的整数,首先需要判断其是否大于1,因为只有大于1的整数才能被认为是素数。然后,可以用一个循环从2到该整数的平方根来判断该整数是否能被整除。如果存在能整除的数,则该数不是素数,可以继续下一个整数的检查。如果没有整除的数,那么该数是素数,将其计入素数个数并将其加到素数求和的结果中。
最后,输出统计得到的素数个数和素数求和的结果。
以下是一个示例程序,演示了如何实现这个算法:
```python
import math
def is_prime(num):
if num < 2:
return False
for i in range(2, int(math.sqrt(num)) + 1):
if num % i == 0:
return False
return True
m = int(input("请输入区间的起始整数m: "))
n = int(input("请输入区间的结束整数n: "))
count = 0
sum_primes = 0
for i in range(m, n+1):
if is_prime(i):
count += 1
sum_primes += i
print("在给定区间内的素数个数为:", count)
print("在给定区间内的素数之和为:", sum_primes)
```
通过以上算法和示例程序,我们可以统计给定整数m和n区间内素数的个数并对它们求和。
统计给定整数m和n区间内素数的个数并对它们求和
首先,我们需要明确什么是素数。素数是指只能被1和自身整除的正整数,比如2、3、5、7等。
接下来,我们可以使用一个循环来遍历m到n之间的所有整数,然后判断每个数是否为素数。如果是素数,就将其加入到一个列表中,并累加它们的和。
具体实现可以参考以下代码:
```python
def is_prime(num):
"""判断一个数是否为素数"""
if num < 2:
return False
for i in range(2, int(num ** .5) + 1):
if num % i == :
return False
return True
def count_and_sum_primes(m, n):
"""统计m到n之间素数的个数并求和"""
primes = []
total =
for num in range(m, n+1):
if is_prime(num):
primes.append(num)
total += num
print("素数个数:", len(primes))
print("素数和:", total)
```
我们先定义一个函数is_prime来判断一个数是否为素数。这个函数的实现比较简单,就是从2到该数的平方根之间遍历,判断是否有因子能够整除该数。
接着,我们定义一个函数count_and_sum_primes来统计m到n之间素数的个数并求和。我们使用一个列表primes来存储所有的素数,使用一个变量total来累加素数的和。在循环中,我们判断每个数是否为素数,如果是素数,就将其加入到primes列表中,并累加到total中。最后,我们输出素数的个数和总和。
使用这个函数,我们可以统计任意区间内素数的个数并求和,比如:
```python
count_and_sum_primes(1, 100) # 素数个数: 25,素数和: 106
count_and_sum_primes(100, 200) # 素数个数: 21,素数和: 1291
count_and_sum_primes(100, 200) # 素数个数: 143,素数和: 76127
```