7-2 统计给定整数M和N区间内素数的个数并对它们求和。

算法1：暴力枚举

对于区间[M,N]内的每个整数，判断是否为素数，若为素数则累加个数并求和。

时间复杂度：O(NloglogN)，其中loglogN为判断素数的时间复杂度。

算法2：埃拉托斯特尼筛法

先将[2,N]的所有整数存入一个数组，标记为未筛选。从2开始，将它的倍数（除2外）全部标记为非素数，然后遍历数组，找到下一个未被标记的数，将它的倍数（除它本身外）标记为非素数。重复此操作直到所有数都被标记。

时间复杂度：O(NloglogN)，其中loglogN为筛法的时间复杂度。

算法3：线性筛法

与埃氏筛法类似，但是倍数只被标记一次，避免了重复标记。同时，在筛素数的同时，将素数存入一个数组中，方便后续操作。

时间复杂度：O(N)。

Python代码：

相关问题

统计给定整数m和n区间内素数的个数并对它们求和

首先，我们需要明确什么是素数。素数是指只能被1和自身整除的正整数，比如2、3、5、7等。

接下来，我们可以使用一个循环来遍历m到n之间的所有整数，然后判断每个数是否为素数。如果是素数，就将其加入到一个列表中，并累加它们的和。

具体实现可以参考以下代码：

def is_prime(num):
    """判断一个数是否为素数"""
    if num < 2:
        return False
    for i in range(2, int(num ** .5) + 1):
        if num % i == :
            return False
    return True

def count_and_sum_primes(m, n):
    """统计m到n之间素数的个数并求和"""
    primes = []
    total = 
    for num in range(m, n+1):
        if is_prime(num):
            primes.append(num)
            total += num
    print("素数个数：", len(primes))
    print("素数和：", total)

我们先定义一个函数is_prime来判断一个数是否为素数。这个函数的实现比较简单，就是从2到该数的平方根之间遍历，判断是否有因子能够整除该数。

接着，我们定义一个函数count_and_sum_primes来统计m到n之间素数的个数并求和。我们使用一个列表primes来存储所有的素数，使用一个变量total来累加素数的和。在循环中，我们判断每个数是否为素数，如果是素数，就将其加入到primes列表中，并累加到total中。最后，我们输出素数的个数和总和。

使用这个函数，我们可以统计任意区间内素数的个数并求和，比如：

count_and_sum_primes(1, 100)  # 素数个数： 25，素数和： 106
count_and_sum_primes(100, 200)  # 素数个数： 21，素数和： 1291
count_and_sum_primes(100, 200)  # 素数个数： 143，素数和： 76127

统计给定整数M和N区间内素数的个数并对它们求和。

在统计给定整数范围 M 和 N 内的素数个数并对它们求和的问题中，首先需要明确什么是素数。素数是指大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数的数。接下来是步骤：

1. **检查范围内的数字**：遍历从 M 到 N 的每个整数。
2. **判断是否为素数**：对于每个数字 i，从 2 开始到 i-1 检查是否有任何数能整除 i。如果找到一个因子，则 i 不是素数；如果没有找到，i 就是素数。
3. **计数并累加**：每找到一个素数，计数器加一，并将这个素数加到总和上。
4. **返回结果**：完成遍历后，返回素数的个数以及他们的和。

如果你需要具体的 Python 代码示例，可以按照上述思路编写：

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def prime_sum_and_count(M, N):
    count = 0
    total = 0
    for num in range(M, N+1):
        if is_prime(num):
            count += 1
            total += num
    return count, total

# 示例
M = 10
N = 20
count, sum_of_primes = prime_sum_and_count(M, N)
print(f"在 {M} 至 {N} 区间内，共有 {count} 个素数，它们的和为 {sum_of_primes}.")