雅克比迭代法matlab

雅可比迭代法是一种解线性方程组的方法，其基本思路是将方程组转化为对角元素为非零的对角占优矩阵，然后通过迭代求解得到方程组的解。以下是在MATLAB中实现雅可比迭代法的示例代码：

function [x, k] = jacobi(A, b, x0, tol, maxiter)
% A: 系数矩阵
% b: 常数列
% x0: 初始解矩阵
% tol: 允许误差
% maxiter: 最大迭代次数

D = diag(diag(A));  % 对角矩阵
L = tril(A, -1);    % 下三角矩阵
U = triu(A, 1);     % 上三角矩阵

x = x0;
for k = 1:maxiter
    x_new = inv(D) * (b - L * x - U * x);
    if norm(x_new - x) < tol
        break;
    end
    x = x_new;
end

在使用这个函数时，需要传入系数矩阵A、常数列b、初始解矩阵x0、允许误差tol和最大迭代次数maxiter。函数返回解向量x和迭代次数k。

相关问题

雅可比迭代法matlab

雅可比迭代法是一种求解线性方程组的方法，可以用MATLAB实现。假设要求解方程组Ax=b，其中A是系数矩阵，b是常数向量，x是未知向量。雅可比迭代法的迭代公式如下：

$x_i=\frac{1}{a_{ii}}(b_i-\sum_{j=1,j\neq i}^{n}a_{ij}x_j),\ i=1,2,\cdots,n$

其中，$x_i$是第i个未知量的近似解，$a_{ij}$是系数矩阵A的第i行第j列元素，$b_i$是常数向量b的第i个分量。迭代公式的初始值可以随便给定，然后按照公式进行迭代直到满足预定的精度要求为止。

下面是MATLAB代码实现：

function [x,k]=Jacobi(A,b,x0,eps,maxiter)
% Jacobi iteration method to solve Ax=b
% A: coefficient matrix, b: constant vector
% x0: initial value, eps: tolerance, maxiter: maximum iteration times
n=length(b);
x=x0;
k=0;
err=eps+1;
while err>eps && k<maxiter
    x_old=x;
    for i=1:n
        sum=0;
        for j=1:n
            if j~=i
                sum=sum+A(i,j)*x_old(j);
            end
        end
        x(i)=(b(i)-sum)/A(i,i);
    end
    err=norm(x-x_old);
    k=k+1;
end
if k==maxiter
    warning('Maximum iteration times reached!');
end

该函数的调用方法为：

A=[2,-1,0;-1,2,-1;0,-1,2];
b=[1;0;1];
x0=[0;0;0];
eps=1e-6;
maxiter=1000;
[x,k]=Jacobi(A,b,x0,eps,maxiter);
disp(['Solution: ',num2str(x')]);
disp(['Iteration times: ',num2str(k)]);

上述代码中，A、b、x0、eps和maxiter分别代表系数矩阵、常数向量、初始值、精度和最大迭代次数。函数返回的x是解向量，k是迭代次数。

雅克比迭代法matlab代码

以下是一个简单的雅克比迭代法的Matlab代码示例：

function x = jacobi(A, b, x0, tol, maxit)
% A为系数矩阵，b为右侧向量，x0为初始估计值，tol为容差，maxit为最大迭代次数
% 返回解向量x

n = length(b);
x = x0;
for iter = 1:maxit
    for i = 1:n
        % 计算Ax=b中的Ax
        Ax = 0;
        for j = 1:n
            if j ~= i
                Ax = Ax + A(i,j)*x(j);
            end
        end
        % 计算第i个未知数的新估计值
        x(i) = (b(i) - Ax) / A(i,i);
    end
    % 检查是否满足容差要求，是则返回解
    if norm(A*x-b) < tol
        return
    end
end
disp('达到最大迭代次数而未满足容差要求');
end

这段代码实现了雅克比迭代法求解线性方程组Ax=b，使用了一个嵌套的循环来对每个未知数进行更新，达到指定容差或最大迭代次数时结束程序，并给出提示。