雅克比迭代法MATLAB代码

以下是雅各比迭代法的MATLAB代码示例：

function [x, iter] = jacobi(A, b, x0, eps, max_iter)
% A: 系数矩阵
% b: 右侧向量
% x0: 初始解向量
% eps: 所需精度
% max_iter: 最大迭代次数

% 计算系数矩阵D和矩阵L+U
D = diag(diag(A));
L = -tril(A, -1);
U = -triu(A, 1);

% 进行迭代
x = x0;
iter = 0;
while norm(A*x - b) > eps && iter < max_iter
x = D \ (b + L*x + U*x);
iter = iter + 1;
end

% 输出结果
if iter == max_iter
fprintf('未能在%d步内达到指定精度\n', max_iter);
end
fprintf('迭代次数: %d\n', iter);

@end

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数值计算雅可比迭代法matlab代码分析

雅可比迭代法是一种用于求解非线性方程组的数值方法，它基于泰勒级数展开。在MATLAB中，可以使用`fsolve`函数来应用这种迭代，而如果需要编写自定义迭代器，可以手动构造雅可比矩阵。

以下是简单的雅可比迭代法的基本步骤和一个简化的MATLAB代码示例：

1. 定义目标函数 `fun` 和它的雅克比矩阵 `J`（如果可以直接计算）。
2. 初始化猜测解 `x0`。
3. 迭代直到满足停止条件，例如绝对误差小于预设阈值或达到最大迭代次数。

function [x, iter] = jacobi_iterate(fun, x0, options)
% fun: 非线性方程的目标函数，输入x返回一个向量f(x) = 0
% x0: 初始猜测解
% options: 可选的迭代选项，如 'Display', 'MaxIter'

if nargin < 3, options = []; end % 默认无显示

% 初始化迭代计数器和上一次解
iter = 0;
prev_x = x0;

while true
    % 计算当前迭代的函数值 f(x)
    f = fun(prev_x);
    
    % 如果所有元素都接近零，认为找到解
    if norm(f) < options.TolFun || iter >= options.MaxIter
        break;
    end
    
    % 手动构建雅可比矩阵（假设已知），如果没有则需要提供fun的导数信息
    J = jacobian(fun, prev_x); % 替换为实际的雅可比计算

    % 计算下一步迭代
    dx = -inv(J)*f; % 或者使用更复杂的逆雅可比修正算法

    % 更新解决方案
    x = prev_x + dx;
    
    % 显示进度（如果选项设置）
    if ~isempty(options.Display) && mod(iter, options.Display) == 0
        disp(['Iteration ', num2str(iter), ': F = ', num2str(norm(f))]);
    end
    
    % 更新迭代计数
    iter = iter + 1;
end

雅可比迭代法和高斯赛德尔迭代法matlab代码

雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法都是数值线性代数中用于求解线性方程组的迭代算法。以下是这两个方法的简单MATLAB代码示例：

**雅可比迭代法 (Jacobi Iteration)**

function [x] = jacobi(A, b, x0, maxiter)
% A 系数矩阵，b 右侧向量，x0 初始猜测解，maxiter 最大迭代次数
n = length(b);
D = diag(diag(A)); % 阶主对角线元素构成的对角矩阵
L = triu(A - D);   % 下三角部分，包括主对角线
U = tril(A - D,'-'); % 上三角部分，除了主对角线

for iter = 1:maxiter
    if abs(norm((A - D)*x(iter) + L*b)) < tol || iter == maxiter
        break; % 满足停止条件
    end
    x(iter+1) = x(iter) - D\(U*x(iter) + L*b); % 更新迭代解
end

其中`tol`是一个预设的小数精度阈值。

**高斯-赛德尔迭代法 (Gauss-Seidel Method)**

function [x] = gauss_seidel(A, b, x0, maxiter)
% 同上，只是更新步骤稍有差异
n = length(b);
for iter = 1:maxiter
    for i = 1:n
        temp = sum(A(i,:) .* x(iter));
        x(iter,i) = (b(i) - temp) / A(i,i);
    end
    
    if abs(norm((A - eye(n))*(x(iter) - x0))) < tol || iter == maxiter
        break;
    end
end

这两个函数都会返回迭代得到的解`x`。注意实际应用时需要检查收敛性和选择合适的停止条件。