雅克比迭代法MATLAB代码

以下是雅各比迭代法的MATLAB代码示例：

function [x, iter] = jacobi(A, b, x0, eps, max_iter)
% A: 系数矩阵
% b: 右侧向量
% x0: 初始解向量
% eps: 所需精度
% max_iter: 最大迭代次数

% 计算系数矩阵D和矩阵L+U
D = diag(diag(A));
L = -tril(A, -1);
U = -triu(A, 1);

% 进行迭代
x = x0;
iter = 0;
while norm(A*x - b) > eps && iter < max_iter
x = D \ (b + L*x + U*x);
iter = iter + 1;
end

% 输出结果
if iter == max_iter
fprintf('未能在%d步内达到指定精度\n', max_iter);
end
fprintf('迭代次数: %d\n', iter);

@end

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雅可比迭代法和高斯赛德尔迭代法matlab代码

雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法都是数值线性代数中用于求解线性方程组的迭代算法。以下是这两个方法的简单MATLAB代码示例：

**雅可比迭代法 (Jacobi Iteration)**

function [x] = jacobi(A, b, x0, maxiter)
% A 系数矩阵，b 右侧向量，x0 初始猜测解，maxiter 最大迭代次数
n = length(b);
D = diag(diag(A)); % 阶主对角线元素构成的对角矩阵
L = triu(A - D);   % 下三角部分，包括主对角线
U = tril(A - D,'-'); % 上三角部分，除了主对角线

for iter = 1:maxiter
    if abs(norm((A - D)*x(iter) + L*b)) < tol || iter == maxiter
        break; % 满足停止条件
    end
    x(iter+1) = x(iter) - D\(U*x(iter) + L*b); % 更新迭代解
end

其中`tol`是一个预设的小数精度阈值。

**高斯-赛德尔迭代法 (Gauss-Seidel Method)**

function [x] = gauss_seidel(A, b, x0, maxiter)
% 同上，只是更新步骤稍有差异
n = length(b);
for iter = 1:maxiter
    for i = 1:n
        temp = sum(A(i,:) .* x(iter));
        x(iter,i) = (b(i) - temp) / A(i,i);
    end
    
    if abs(norm((A - eye(n))*(x(iter) - x0))) < tol || iter == maxiter
        break;
    end
end

这两个函数都会返回迭代得到的解`x`。注意实际应用时需要检查收敛性和选择合适的停止条件。

雅克比迭代法matlab

雅可比迭代法是一种解线性方程组的方法，其基本思路是将方程组转化为对角元素为非零的对角占优矩阵，然后通过迭代求解得到方程组的解。以下是在MATLAB中实现雅可比迭代法的示例代码：

function [x, k] = jacobi(A, b, x0, tol, maxiter)
% A: 系数矩阵
% b: 常数列
% x0: 初始解矩阵
% tol: 允许误差
% maxiter: 最大迭代次数

D = diag(diag(A));  % 对角矩阵
L = tril(A, -1);    % 下三角矩阵
U = triu(A, 1);     % 上三角矩阵

x = x0;
for k = 1:maxiter
    x_new = inv(D) * (b - L * x - U * x);
    if norm(x_new - x) < tol
        break;
    end
    x = x_new;
end

在使用这个函数时，需要传入系数矩阵A、常数列b、初始解矩阵x0、允许误差tol和最大迭代次数maxiter。函数返回解向量x和迭代次数k。