雅克比迭代法matlab代码

以下是一个简单的雅克比迭代法的Matlab代码示例：

function x = jacobi(A, b, x0, tol, maxit)
% A为系数矩阵，b为右侧向量，x0为初始估计值，tol为容差，maxit为最大迭代次数
% 返回解向量x

n = length(b);
x = x0;
for iter = 1:maxit
    for i = 1:n
        % 计算Ax=b中的Ax
        Ax = 0;
        for j = 1:n
            if j ~= i
                Ax = Ax + A(i,j)*x(j);
            end
        end
        % 计算第i个未知数的新估计值
        x(i) = (b(i) - Ax) / A(i,i);
    end
    % 检查是否满足容差要求，是则返回解
    if norm(A*x-b) < tol
        return
    end
end
disp('达到最大迭代次数而未满足容差要求');
end

这段代码实现了雅克比迭代法求解线性方程组Ax=b，使用了一个嵌套的循环来对每个未知数进行更新，达到指定容差或最大迭代次数时结束程序，并给出提示。

相关问题

雅克比迭代法matlab

雅可比迭代法是一种解线性方程组的方法，可以用MATLAB程序实现。假设线性方程组为Ax=b，其中A是系数矩阵，x和b是向量。

MATLAB程序如下：

function [x,k] = jacobi(A,b,x0,tol,N)
% Jacobi迭代法求解线性方程组Ax=b
% 输入：系数矩阵A，右端向量b，初值向量x0，容许误差tol，最大迭代次数N
% 输出：近似解x，迭代次数k

n = length(b);
x = x0;
for k = 1:N
    for i = 1:n
        s = 0;
        for j = 1:n
            if j ~= i
                s = s + A(i,j)*x(j);
            end
        end
        x(i) = (b(i) - s)/A(i,i);
    end
    if norm(A*x-b) < tol
        return
    end
end

其中，for循环中的i、j是矩阵A的行列下标，s是求和变量，norm函数用于计算向量的2-范数。

可以调用该函数求解线性方程组，例如：

A = [4,-1,0; -1,4,-1; 0,-1,4];
b = [1;0;1];
x0 = [0;0;0];
tol = 1e-6;
N = 1000;
[x,k] = jacobi(A,b,x0,tol,N);

其中，A、b、x0、tol、N分别是系数矩阵、右端向量、初值向量、容许误差和最大迭代次数，x和k分别是迭代后的解和迭代次数。

雅可比迭代法matlab

雅可比迭代法是一种求解线性方程组的方法，可以用Matlab实现。下面是一个简单的雅可比迭代法Matlab程序示例：

function [x, n] = jacobi(A, b, x0, tol, Nmax)
% A: 系数矩阵
% b: 常数项向量
% x0: 初始解向量
% tol: 相对误差容限
% Nmax: 最大迭代次数

n = 0; % 迭代次数
x = x0;
D = diag(diag(A)); % 对角矩阵
L = tril(A, -1); % 下三角矩阵
U = triu(A, 1); % 上三角矩阵

while n < Nmax
    n = n + 1;
    x1 = D \ (b - (L + U) * x); % 迭代公式
    err = norm(x1 - x) / norm(x); % 相对误差
    x = x1;
    if err < tol % 达到精度要求
        return;
    end
end

disp('达到最大迭代次数，未达到精度要求。');

使用时，可以按如下方式调用：

A = [4, 1, -1; 2, 7, 1; 1, -3, 12]; % 系数矩阵
b = [3; 19; 31]; % 常数项向量
x0 = [0; 0; 0]; % 初始解向量
tol = 1e-6; % 相对误差容限
Nmax = 100; % 最大迭代次数

[x, n] = jacobi(A, b, x0, tol, Nmax); % 调用函数求解

disp(['迭代次数：', num2str(n)]);
disp(['解向量：[', num2str(x'), ']']);