利用椭圆曲线实现 ECC 密码体制,假设取 p =23, Eg (1,1)椭圆曲线为:y2= x + x +1E ,(1,1)的一个生成元是 G =(6,4),私钥 d =3,明文 M =(5,4)k=3: (1)计算 ECC 的加密过程; (2)计算 ECC 的解密过程。
时间: 2024-05-28 09:12:41 浏览: 20
好的,让我来解释一下 ECC 的加密和解密过程。
1. ECC 加密过程
首先,需要选择一个椭圆曲线和一个基点作为公共参数。在这个例子中,我们选择了椭圆曲线 y2 = x3 + x + 1 (mod 23) 和基点 G = (6, 4)。
加密过程如下:
- 随机选择一个整数 k ,并计算 kG。
- 将明文 M 表示为一个点 P = (5, 4)。
- 计算 C1 = kG, C2 = P + kG。
- 将密文 C = (C1, C2) 发送给接收方。
具体来说,在此例中,我们可以选择 k = 3 并计算 kG = 3G = G + G + G = (6, 4) + (6, 4) + (6, 4) = (16, 17)。
然后,我们将明文 M 表示为点 P = (5, 4) 并计算 C1 = kG = (16, 17) 和 C2 = P + kG = (5, 4) + (16, 17) = (20, 21)。
因此,密文 C = (C1, C2) = ((16, 17), (20, 21))。
2. ECC 解密过程
解密过程如下:
- 使用私钥 d = 3 计算 dC1。
- 计算 P = C2 - dC1。
具体来说,在此例中,我们可以使用私钥 d = 3 并计算 dC1 = 3C1 = 3(16, 17) = (11, 16)。
然后,我们计算 P = C2 - dC1 = (20, 21) - (11, 16) = (5, 4)。
因此,解密后的明文为 M = (5, 4)。
这就是 ECC 的加密和解密过程。希望这能帮助你理解 ECC 的工作原理。
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