y^2=x^3+x+1 (mod 7)的所有点。
时间: 2023-10-14 12:06:07 浏览: 102
我们可以通过枚举 x 的值,然后计算对应的 y 值,来得到椭圆曲线 y^2=x^3+x+1 (mod 7) 上的所有点。
首先,我们可以列出 x 的取值范围:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6。
然后,对于每个 x,我们可以计算 y^2 的值,然后检查是否存在一个整数 y,使得 y^2 = x^3 + x + 1 (mod 7)。如果存在,那么点 (x, y) 就在椭圆曲线上。
具体地,我们可以依次计算每个 x 对应的 y 值:
当 x = 0 时,x^3 + x + 1 (mod 7) = 1,不存在整数 y 使得 y^2 = 1 (mod 7),因此点 (0, y) 不在椭圆曲线上。
当 x = 1 时,x^3 + x + 1 (mod 7) = 3,不存在整数 y 使得 y^2 = 3 (mod 7),因此点 (1, y) 不在椭圆曲线上。
当 x = 2 时,x^3 + x + 1 (mod 7) = 3,不存在整数 y 使得 y^2 = 3 (mod 7),因此点 (2, y) 不在椭圆曲线上。
当 x = 3 时,x^3 + x + 1 (mod 7) = 3,不存在整数 y 使得 y^2 = 3 (mod 7),因此点 (3, y) 不在椭圆曲线上。
当 x = 4 时,x^3 + x + 1 (mod 7) = 0,因此 y^2 = 0 (mod 7),即 y = 0。因此点 (4, 0) 在椭圆曲线上。
当 x = 5 时,x^3 + x + 1 (mod 7) = 3,不存在整数 y 使得 y^2 = 3 (mod 7),因此点 (5, y) 不在椭圆曲线上。
当 x = 6 时,x^3 + x + 1 (mod 7) = 6,不存在整数 y 使得 y^2 = 6 (mod 7),因此点 (6, y) 不在椭圆曲线上。
因此,椭圆曲线 y^2=x^3+x+1 (mod 7) 上的所有点为:(4, 0)。