假设一对兔子的成熟期是一个月,即一个月可长成成兔,那么,如果每对成兔每个月都生一对小兔,一对新生的小兔从第二个月起就开始生兔子,试问从一对兔子开始繁殖,以后每个月会有多少对兔子?
时间: 2023-05-31 21:20:02 浏览: 95
### 回答1:
从一对兔子开始繁殖,第一个月只有这一对兔子,第二个月这对兔子会生出一对小兔子,总共有两对兔子。第三个月,这两对兔子中的每一对都会生出一对小兔子,总共有四对兔子。第四个月,这四对兔子中的每一对都会生出一对小兔子,总共有八对兔子。以此类推,每个月的兔子对数是前一个月的兔子对数的两倍。因此,从第一个月开始繁殖,第n个月的兔子对数为2^(n-1)对。
### 回答2:
假设一对兔子在一个月之后能长大成成兔,那么在第一个月,我们只有一对兔子,下个月就会有两对兔子,因为原来的兔子长大了并且产下了一对小兔子。
第三个月,我们有三对兔子,其中两对兔子都已经长大并且每对兔子都生了一对小兔子,但是还有一对兔子只有一只小兔子。
第四个月,我们有五对兔子,其中两队兔子在上个月产下了一对新兔子,另外三队兔子也都已经成熟并产下了一对新兔子。
接着以此类推,不难发现每个月新增的兔子数量都是前两个月兔子数之和,也就是斐波那契数列。所以答案就是:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
也就是说,从一对兔子开始繁殖,第n个月会有F(n)对兔子,其中F(n)是第n个斐波那契数。
总结一下,斐波那契数列不仅常用于计算兔子的繁殖问题,还在金融、自然科学等领域有着广泛的应用,是一种非常重要的数列。
### 回答3:
假设一开始有一对兔子,他们在一个月之后成熟并开始繁殖。第一个月,只有一对兔子。第二个月,这对兔子生了一对小兔,总数为2对。第三个月,原本的一对兔子和第二个月生产的那对兔子,都可以生小兔子了,于是会生出两对小兔子,总数为4对。第四个月,又有两对兔子会繁殖,总数为6对。依此类推,我们可以列出一个表格进行计算:
月份 数量
1 1
2 2
3 4
4 6
5 10
6 16
7 26
8 42
9 68
10 110
从表格可以看出,每过一个月,兔子的数量呈现出指数式增长,这种增长模式叫做"菲波那切数列"。可以用以下公式进行计算(其中n表示月份):
fn = fn-1 + fn-2
fn表示第n个月的兔子数量,fn-1表示第n-1个月的兔子数量,fn-2表示第n-2个月的兔子数量。
所以,最后一个月(第10个月)的兔子数量为110对。
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