可以根据树的前序序列和后序序列还原一棵树吗,你能给出一个实现例子吗
时间: 2024-05-08 17:19:20 浏览: 10
可以根据树的前序序列和后序序列还原一棵树。这个算法的思路是,先根据前序序列找到根节点,然后根据根节点在后序序列中的位置,把后序序列分为左子树和右子树,再通过递归的方式重复上述步骤即可。下面是一个简单的实现例子:
```python
class TreeNode:
def __init__(self, val):
self.val = val
self.left = None
self.right = None
def buildTree(preorder, inorder):
if not preorder or not inorder:
return None
root = TreeNode(preorder[0])
idx = inorder.index(preorder[0])
root.left = buildTree(preorder[1:idx+1], inorder[:idx])
root.right = buildTree(preorder[idx+1:], inorder[idx+1:])
return root
preorder = [1, 2, 4, 5, 3, 6, 7]
inorder = [4, 2, 5, 1, 6, 3, 7]
root = buildTree(preorder, inorder)
print(root.val) # 输出1
```
相关问题
由一棵二叉树的前序序列和后序序列可以唯一确定它
是的,一棵二叉树的前序序列和后序序列可以唯一确定它,这个结论可以通过数学归纳法证明。
对于一个只有一个节点的二叉树,它的前序序列和后序序列都是该节点本身,显然唯一确定。
假设对于所有节点数小于n的二叉树,它们的前序序列和后序序列均唯一确定,现在考虑一个节点数为n的二叉树。
首先,根据前序序列的定义,该二叉树的根节点必然是前序序列的第一个元素。而根据后序序列的定义,该二叉树的根节点必然是后序序列的最后一个元素。因此,前序序列和后序序列的第一个元素和最后一个元素必然相同,即为该二叉树的根节点。
接下来,我们可以通过根节点将前序序列和后序序列划分为左子树和右子树的序列。具体地,前序序列中根节点之后的若干个元素是左子树的前序序列,而后序序列中根节点之前的若干个元素是左子树的后序序列。同样地,前序序列中左子树的最后一个元素之后的若干个元素是右子树的前序序列,而后序序列中右子树的第一个元素之前的若干个元素是右子树的后序序列。
由归纳假设,左子树和右子树的前序序列和后序序列均唯一确定。因此,我们可以递归地构造出左子树和右子树,然后将它们连接到根节点上,就得到了原二叉树。由此可见,一个节点数为n的二叉树的前序序列和后序序列可以唯一确定,证毕。
已知一棵树的前序序列和后序序列分别为AB和BA,请画出这两棵不同的二叉树
抱歉,作为AI,我无法生成图片,但我可以通过文字帮助你理解:
给定前序序列 AB 和后序序列 BA,可以确定根节点为 A。将前序序列分为 A 和 B 两部分,后序序列分为 B 和 A 两部分。在前序序列中,A 后面的所有节点都是 A 的子节点;在后序序列中,A 前面的所有节点都是 A 的子节点。因此,后序序列中 B 的最后一个节点就是 A 的左子节点,在前序序列中,从 A 的下一个节点开始到 B 的最后一个节点都是 A 的左子树的节点。从 B 后面的节点开始至 A 前面的节点之间的节点为 A 的右子树的节点。
根据上述规则,可以得到两颗不同的二叉树,如下图所示:
A A
/ \ / \
B C C B
需要注意的是,前序序列和后序序列不能唯一确定一颗二叉树,因此给定前序和后序序列时,必须确保能构成一颗二叉树。
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