用matlab回答以下问题:对微分方程组 dx/dt=x(3-2y) dy/dt = -y(2.5-x),及初始条件x(0)=y(0)=1,求其数值解,x=x(t),y=y(t)的曲线图
时间: 2023-11-21 08:05:34 浏览: 38
好的,我可以为您提供MATLAB代码来求解微分方程组并画出曲线图。以下是代码:
```
% 定义微分方程组
fun = @(t, xy) [xy(1)*(3 - 2*xy(2)); -xy(2)*(2.5 - xy(1))];
% 定义初始条件
t0 = 0;
xy0 = [1; 1];
% 定义求解时间范围
tspan = [0, 10];
% 求解微分方程组
[t, xy] = ode45(fun, tspan, xy0);
% 画出曲线图
plot(t, xy(:, 1), 'r', t, xy(:, 2), 'b');
legend('x(t)', 'y(t)');
xlabel('t');
ylabel('x(t), y(t)');
```
这段代码将使用ode45函数求解微分方程组,并使用plot函数画出曲线图。您可以将其保存为.m文件并在MATLAB中运行。
相关问题
用matlab回答以下问题:对微分方程组 dx/dt=x(3-2y) dy/dt = -y(2.5-x),及初始条件x(0)=y(0)=1,求其数值解
可以使用matlab中的ode45函数求解微分方程组的数值解,步骤如下:
1. 定义微分方程组函数
```
function dxdt = myfun(t,x)
dxdt = zeros(2,1);
dxdt(1) = x(1)*(3-2*x(2));
dxdt(2) = -x(2)*(2.5-x(1));
end
```
2. 调用ode45函数求解数值解
```
[t,x] = ode45(@myfun,[0,10],[1,1]);
```
其中,`@myfun`表示微分方程组函数,`[0,10]`表示求解时间范围,`[1,1]`表示初始条件。
3. 绘制数值解曲线
```
plot(t,x(:,1),'b-',t,x(:,2),'r--')
legend('x','y')
xlabel('t')
ylabel('x,y')
```
完整的matlab代码如下:
```
function solve_diff_eq()
function dxdt = myfun(t,x)
dxdt = zeros(2,1);
dxdt(1) = x(1)*(3-2*x(2));
dxdt(2) = -x(2)*(2.5-x(1));
end
[t,x] = ode45(@myfun,[0,10],[1,1]);
plot(t,x(:,1),'b-',t,x(:,2),'r--')
legend('x','y')
xlabel('t')
ylabel('x,y')
end
```
运行该函数即可得到微分方程组的数值解曲线。
期中微分方程组为:dx/dt=x/y;dy/dt=y*y/x
这是一个二阶微分方程组,可以通过变量代换将其化为一阶方程组。
令 $u=y/x$,则 $y=ux$,有 $dy/dt=du/dt * x + u$。
将 $y=ux$ 和 $dy/dt=du/dt * x + u$ 代入原方程组,则得到:
$$
\begin{cases}
dx/dt=x^2 u \\
du/dt=u^2 + u/x
\end{cases}
$$
这是一个一阶微分方程组,可以使用常规的数值方法求解。
比如,使用Matlab的ode45函数可以求解该微分方程组,代码如下:
```
% 定义微分方程组
function dydt = myODE(t,y)
dydt = [y(1)^2*y(2); y(2)^2+y(2)/y(1)];
end
% 调用函数求解微分方程组
tspan = [0 10];
y0 = [1; 1];
[t,y] = ode45(@myODE,tspan,y0);
% 绘制解的图像
plot(t,y(:,1),t,y(:,2))
legend('x','u')
xlabel('t')
```
这段代码使用ode45函数求解微分方程组,绘制解的图像。
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