在国际象棋棋盘上64个格依次放入小麦，按规律放满64个格需要多少粒小麦

按照经典故事，创造国际象棋的印度数学家西萨·班那在公元6世纪时就提出了这个问题，他在一张棋盘上放置了小麦粒，数量是按照每个格子的数量依次加倍得到的，即第一个格子放1粒，第二个格子放2粒，第三个格子放4粒，以此类推。因此，按照这个规律，放满64个格子需要的小麦粒数为：

1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2^62 + 2^63

这是一个等比数列，公比为2，首项为1，末项为2^63。根据等比数列求和公式，可得总和为：

2^64 - 1

约等于 1.8447 × 10^19（18446744073709551615）粒小麦。

相关问题

pathon中在国际象棋棋盘上64个格依次放入小麦，按规律放满64个格需要多少粒小麦

### 回答1：
这是一个经典的数学问题，可以使用数学公式来解决。

按照题目要求，第一个格子放 1 粒小麦，第二个格子放 2 粒小麦，第三个格子放 4 粒小麦，以此类推，第 n 个格子放 2^(n-1) 粒小麦。

因此，64 个格子需要放的小麦总数为：

1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2^(63)

这是一个等比数列，可以使用等比数列求和公式来计算，即：

S = a(1 - q^n) / (1 - q)

其中，a 是首项，q 是公比，n 是项数。

将上面的公式代入，得到：

S = 1(1 - 2^64) / (1 - 2)

S = 2^64 - 1

因此，64 个格子需要放的小麦总数为 2^64 - 1 粒。这个数量非常巨大，大约是 18,446,744,073,709,551,615 粒。

### 回答2：
在国际象棋棋盘上，按照规律放满64个格需要多少粒小麦取决于一个古老而有趣的数学问题 - 每个格子的小麦数量是前一个格子的小麦数量的两倍。首先，我们假设第一个格子放入1粒小麦。

按照规律，第二个格子应该放入1粒小麦的两倍，即2粒小麦；第三个格子应该放入第二个格子的两倍，即4粒小麦；以此类推，每个格子中的小麦数量将翻倍。我们可以总结出一个规律：第n个格子中的小麦数量等于2的n-1次方。

我们可以使用公式来计算第64个格子中小麦的数量：2^(64-1) = 2^63。

通过计算，我们发现第64个格子中需要放入的小麦数量是2的63次方。为了简化表达，我们可以将其转化为科学计数法。所以，第64个格子中需要放入的小麦数量约等于1.84467（七个小数点后）乘以10的19次方。

因此，按照规律放满64个格子，需要的小麦数量约为1.84467乘以10的19次方（即184,467,440,737,095,516,16,000粒小麦）。这样庞大的数字说明了放置小麦数量的快速增长。

### 回答3：
在国际象棋棋盘上，按照规律放满64个格子需要多少粒小麦取决于每个格子中小麦粒的数量，而这个规律正是一个几何级数。

首先，将第一个格子放入1粒小麦。

接着，每个格子都比前一个格子的小麦数量翻倍。也就是说，第二个格子应该放入2粒小麦，第三个格子应该放入4粒小麦，第四个格子应该放入8粒小麦，依此类推。

总的来说，第n个格子应该放入2^(n-1)粒小麦。例如，第64个格子应该放入2^(64-1) = 9,223,372,036,854,775,808粒小麦。

因此，放满64个格子需要的总小麦数量可以通过计算第1个格子到第64个格子所需小麦数量的总和来得到。

可以使用几何级数的求和公式来计算总和：
S = a * (1 - r^n) / (1 - r)

其中，a为第一个格子放入的小麦数量，即1粒小麦；r为倍数，即2；n为格子的数量，即64。

带入计算得到：
S = 1 * (1 - 2^64) / (1 - 2)
= (1 - 18,446,744,073,709,551,616) / (-1)
= 18,446,744,073,709,551,615

因此，放满64个格子所需的小麦粒数量为18,446,744,073,709,551,615粒小麦。

国际象棋棋盘共有64个方格，现在第一个格子上放1颗麦粒，以后每一个格子都比前一个格子的麦粒数翻倍。计算放满整个棋盘需要的麦粒总数。现设1颗麦粒重50毫克，小麦共重多少吨？用python实现

麦粒总数为：$1+2+4+8+...+2^{62}+2^{63}$，可以用等比数列求和公式计算：

$S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}$

其中，$a_1=1$，$q=2$，$n=64$，代入公式，得到：

$S_{64}=1\times\frac{1-2^{64}}{1-2}=2^{64}-1$

将麦粒总数转换为重量，即 $2^{64}-1$ 颗麦粒乘以每颗麦粒的重量50毫克，再将重量转换为吨：

$weight=(2^{64}-1)\times50\times10^{-6}\text{kg}$

$ton=weight/1000$

用Python代码实现：

grains = 2**64 - 1
weight = grains * 50 / 1000000
ton = weight / 1000
print('The weight of wheat is', ton, 'tons')