用matlab拉格朗日插值实现代码

下面是用 Matlab 实现拉格朗日插值的代码：

function y = Lagrange(x,xi,yi)
% x: 待插值点的横坐标
% xi: 已知点的横坐标
% yi: 已知点的纵坐标
n = length(xi); % 已知点的个数
L = ones(n,length(x)); % 初始化插值基函数
for i = 1:n
    for j = 1:n
        if i ~= j
            L(i,:) = L(i,:) .* (x - xi(j)) / (xi(i) - xi(j));
        end
    end
end
y = 0;
for i = 1:n
    y = y + yi(i) * L(i,:);
end
end

使用方法：

假设已知点为 $(x_1,y_1), (x_2,y_2), \cdots, (x_n,y_n)$，待插值点的横坐标为 $x$，则调用 `Lagrange` 函数的方法如下：

y = Lagrange(x,xi,yi)

其中，`x`、`xi`、`yi` 均为向量。返回值 `y` 为插值点的纵坐标。

相关问题

给出matlab的拉格朗日插值实现代码

以下是Matlab的拉格朗日插值实现代码：

function p = lagrange(x,y,z)
% x,y为n个插值节点，z为n-1阶插值多项式
n = length(x);
p = 0;
for i = 1:n
    L = 1;
    for j = 1:n
        if j~=i
            L = L*(z-x(j))/(x(i)-x(j));
        end
    end
    p = p + y(i)*L;
end
end

其中，x为插值节点的横坐标，y为插值节点的纵坐标，z为插值点的横坐标，p为通过拉格朗日插值算法计算出的插值点的纵坐标。

matlab拉格朗日插值实现

以下是MATLAB实现拉格朗日插值的代码和解释：

% 定义插值函数
function y = lagrange(x, x0, y0)
n = length(x0);
y = 0;
for i = 1:n
    p = 1;
    for j = 1:n
        if j ~= i
            p = p .* (x - x0(j)) ./ (x0(i) - x0(j));
        end
    end
    y = y + y0(i) .* p;
end
end

其中，x为插值点，x0和y0为已知数据点的横纵坐标。

使用该函数进行插值的示例代码如下：

% 定义已知数据点
x0 = [0, 1, 2];
y0 = [1, 2, 1];

% 定义插值点
x = linspace(0, 2, 101);

% 进行插值
y = lagrange(x, x0, y0);

% 绘制图像
plot(x, y, 'r', x0, y0, 'bo');
legend('插值曲线', '已知数据点');

该示例代码中，已知数据点为(0,1)，(1,2)，(2,1)，插值点为0到2之间的101个点。运行该代码后，会绘制出插值曲线和已知数据点的图像。