题目：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？ 程序分析： 假设该数为 x。 1、则：x + 100 = n2, x + 100 + 168 = m2 2、计算等式：m2 - n2 = (m + n)(m - n) = 168 3、设置： m + n = i，m - n = j，i * j =168，i 和 j 至少一个是偶数 4、可得： m = (i + j) / 2， n = (i - j) / 2，i 和 j 要么都是偶数，要么都是奇数。 5、从 3 和 4 推导可知道，i 与 j 均是大于等于 2 的偶数。 6、由于 i * j = 168， j>=2，则 1 < i < 168 / 2 + 1。 7、接下来将 i 的所有数字循环计算即可。

以下是 Python 代码实现：

import math

for i in range(2, 85, 2):
    if 168 % i == 0:
        j = 168 / i
        if i > j and (i + j) % 2 == 0 and (i - j) % 2 == 0:
            n = (i - j) / 2
            x = n * n - 100
            print("该数是：{}".format(int(x)))

思路解析：

题目中给出了两个条件：

- 一个整数加上 100 后是一个完全平方数；
- 这个整数再加上 168 后又是一个完全平方数。

因此，我们可以设这个整数为 x，那么根据条件 1，我们可以得到：

x + 100 = n^2

其中，n 是一个整数。根据条件 2，我们可以得到：

x + 100 + 168 = m^2

其中，m 是一个整数。将上面两个式子相减，可以得到：

m^2 - n^2 = 168

根据差平方公式，可以将上式化简为：

(m + n) * (m - n) = 168

因此，我们可以将 168 分解成两个因数（假设为 i 和 j），使得 i+j 和 i-j 均为偶数，即：

i + j = m + n
i - j = m - n

解得：

m = (i + j) / 2
n = (i - j) / 2

因此，我们可以枚举 i 的取值，计算出对应的 j 值和 x 值，判断是否符合要求即可。

相关问题

java一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该

假设这个整数为x。

根据题意，x + 100 是一个完全平方数，所以可以表示为 x + 100 = a²，其中a为整数。

解方程可得 x = a² - 100。

又根据题意，x + 168 是一个完全平方数，所以可以表示为 x + 168 = b²，其中b为整数。

将x代入方程可得 a² - 100 + 168 = b²，整理可得 a² + 68 = b²。

从而得出结论，b² - a² = 68。

根据差平方公式可以得到 (b - a)(b + a) = 68，而68的因数有：(1, 68) 和 (2, 34)。

解方程组可得出 a = 33, b = 35 或者 a = -33, b = -35。

由于题目要求整数，所以排除负数解，即 a = 33，b = 35。

将 a 的值代入 x = a² - 100 中可得 x = 33² - 100 = 969 - 100 = 869。

所以，这个满足条件的整数为869。

一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少

### 回答1：
这个整数是x，根据题意可得：

x + 100 = n^2
x + 168 = m^2

其中n和m都是正整数。

将第一个式子带入第二个式子，得：

m^2 - n^2 = (m+n)(m-n) = 68

可知m和n之差为4，所以m+n=17。

因此m=11,n=9，所以x = n^2 - 100 = 9^2 - 100 = 81 - 100 = -19.

答案为-19

### 回答2：
设该整数为x，根据题目条件可得两个方程：

（1）x + 100 = n^2 （n为某个整数）

（2）x + 100 + 168 = m^2 （m为某个整数）

将第二个方程代入第一个方程，得到：

m^2 - n^2 = 168

因此，我们需要找到两个平方数之差等于168的两个整数。观察可得，169 - 1 = 13^2 - 1^2 = 168。因此，m = 13，n = 1。

将m和n代入第一个方程，得到：

x + 100 = 1^2

解得x = -99，但题目要求是一个整数，因此答案需要取正数。

因此，该整数是99。

### 回答3：
设该整数为x。

根据题意，我们可以得到两个等式：
x + 100 = a^2 （1）
x + 100 + 168 = b^2 （2）

其中，a和b分别为整数。

将（2）中的x + 100代入（1）中，得到：
b^2 = a^2 + 268

将268分解质因数可得：268 = 2^2 * 67

考虑平方数的性质，可以知道，当平方数的质因数的指数都是偶数时，它本身也是一个完全平方数。

因此，我们可以推断出：a和b的质因数只包括2和67，且指数均为偶数。

根据（1）得知x + 100是一个完全平方数，那么它的质因数的指数都是偶数，所以x + 100 = 2^2 * 67^2 = 4 * 4489 = 17956。

综上所述，该整数为x = 17956 - 100 = 17856。