题目：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？ 程序分析： 假设该数为 x。 1、则：x + 100 = n2, x + 100 + 168 = m2 2、计算等式：m2 - n2 = (m + n)(m - n) = 168 3、设置： m + n = i，m - n = j，i * j =168，i 和 j 至少一个是偶数 4、可得： m = (i + j) / 2， n = (i - j) / 2，i 和 j 要么都是偶数，要么都是奇数。 5、从 3 和 4 推导可知道，i 与 j 均是大于等于 2 的偶数。 6、由于 i * j = 168， j>=2，则 1 < i < 168 / 2 + 1。 7、接下来将 i 的所有数字循环计算即可。

以下是 Python 代码实现：

import math

for i in range(2, 85, 2):
    if 168 % i == 0:
        j = 168 / i
        if i > j and (i + j) % 2 == 0 and (i - j) % 2 == 0:
            n = (i - j) / 2
            x = n * n - 100
            print("该数是：{}".format(int(x)))

思路解析：

题目中给出了两个条件：

- 一个整数加上 100 后是一个完全平方数；
- 这个整数再加上 168 后又是一个完全平方数。

因此，我们可以设这个整数为 x，那么根据条件 1，我们可以得到：

x + 100 = n^2

其中，n 是一个整数。根据条件 2，我们可以得到：

x + 100 + 168 = m^2

其中，m 是一个整数。将上面两个式子相减，可以得到：

m^2 - n^2 = 168

根据差平方公式，可以将上式化简为：

(m + n) * (m - n) = 168

因此，我们可以将 168 分解成两个因数（假设为 i 和 j），使得 i+j 和 i-j 均为偶数，即：

i + j = m + n
i - j = m - n

解得：

m = (i + j) / 2
n = (i - j) / 2

因此，我们可以枚举 i 的取值，计算出对应的 j 值和 x 值，判断是否符合要求即可。

相关问题

完全平方数 题目 一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？用python语言写程序

这是一个经典的数学问题，可以使用循环来寻找符合条件的整数。我们需要找到一个整数x，使得x + 100 和 x + 100 + 168 都是完全平方数。让我们用Python编写一个函数来解决这个问题：

import math

def find_perfect_square(num1, num2):
    for i in range(int(math.sqrt(num2))):  # 只需检查小于sqrt(num2)的整数，因为更大的数加num1后肯定不会有平方结果
        square1 = i**2  # 当前数字的平方
        if square1 + num1 == num2:  # 如果当前平方加100等于第二个目标值
            return i
    return None  # 没有找到符合条件的整数

# 给定的条件
num1 = 100
num2 = 100 + 168

perfect_square_num = find_perfect_square(num1, num2)
if perfect_square_num is not None:
    print(f"满足条件的数是：{perfect_square_num}")
else:
    print("没有找到这样的数.")

题目：求100000以内的整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问这些数是多少？。java语言

这是一个经典的数学问题，也可以通过编程解决。在Java中，我们可以使用循环和一些条件判断来找到符合条件的整数。以下是解答这个问题的一种简单算法：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        for (int i = 0; i * i <= 99999; i++) { // 我们从0开始，因为0 + 100 + 168 = 268是个完全平方数（16^2）
            int sum1 = i + 100;
            int squareRootSum1 = (int) Math.sqrt(sum1); // 取整后得到一个可能的完全平方数的根
            
            if (squareRootSum1 * squareRootSum1 == sum1) { // 如果第一个加和是完全平方数
                int sum2 = sum1 + 168;
                int squareRootSum2 = (int) Math.sqrt(sum2);
                
                if (squareRootSum2 * squareRootSum2 == sum2 && sum2 <= 100000) { // 检查第二个加和是否也是完全平方数且不超过100000
                    System.out.println(i); // 找到了满足条件的数，打印出来
                }
            }
        }
    }
}

这个程序会遍历所有小于等于100000的整数，检查每个数加100后和加168后的结果是否分别是两个完全平方数。如果找到了这样的数，就将其输出。