用"牛顿迭代法"求平方根。

牛顿迭代法是一种数值分析技术，用于求解方程的近似解，尤其适用于无解析解的问题，如开平方根。对于求解正实数a的平方根，我们可以使用如下公式：

初始假设我们有一个猜测值x0（通常选择a的一半作为初始值），然后应用迭代公式：

\[ x_{n+1} = \frac{1}{2}(x_n + \frac{a}{x_n}) \]

这个过程不断迭代，直到新的估计值和前一次的估计值足够接近，满足预设的精度标准（比如两个连续估计值之差小于某个小阈值）。以下是简单的Python代码示例：

def sqrt_newton(a, tolerance=1e-6):
    guess = a / 2  # 初始猜测值
    while abs(guess ** 2 - a) >= tolerance:
        guess = (guess + a / guess) / 2
    return guess

# 示例用法
a_value = 9
sqrt_result = sqrt_newton(a_value)
print(f"The square root of {a_value} is approximately {sqrt_result}")

当你运行这个代码，它将返回a的平方根的一个近似值。