矩阵的自反性、对称性、传递性?
时间: 2023-10-31 20:05:48 浏览: 66
矩阵的自反性、对称性、传递性是指以下三个性质:
1. 自反性:对于矩阵A,如果其所有的对角线上的元素都为1,其他元素都为0,则矩阵A具有自反性,即A的每个元素对应的行列相同的元素都为1。
2. 对称性:对于矩阵A,如果其转置矩阵与原矩阵相等,则矩阵A具有对称性,即A的每个元素对应的行列相同的元素相等。
3. 传递性:对于矩阵A、B和C,如果A中的元素a[i][j]=1,B中的元素b[i][k]=1,C中的元素c[k][j]=1,则矩阵A、B和C具有传递性,即A、B、C中的元素可以通过一定的运算关系得到最终的结果。
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c语言实现判断元素之间的自反性,对称性和传递性的代码及注释
以下是C语言实现判断元素之间自反性、对称性和传递性的代码及注释:
#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
// 定义矩阵大小
#define MATRIX_SIZE 3
// 判断自反性的函数
bool isReflexive(int matrix[MATRIX_SIZE][MATRIX_SIZE]) {
for (int i = 0; i < MATRIX_SIZE; i++) {
if (matrix[i][i] != 1) {
return false;
}
}
return true;
}
// 判断对称性的函数
bool isSymmetric(int matrix[MATRIX_SIZE][MATRIX_SIZE]) {
for (int i = 0; i < MATRIX_SIZE; i++) {
for (int j = i + 1; j < MATRIX_SIZE; j++) {
if (matrix[i][j] != matrix[j][i]) {
return false;
}
}
}
return true;
}
// 判断传递性的函数
bool isTransitive(int matrix[MATRIX_SIZE][MATRIX_SIZE]) {
for (int i = 0; i < MATRIX_SIZE; i++) {
for (int j = 0; j < MATRIX_SIZE; j++) {
if (matrix[i][j]) { // 若存在 i,j,则寻找 j,k
for (int k = 0; k < MATRIX_SIZE; k++) {
if (matrix[j][k] && !matrix[i][k]) { // 若存在 j,k 但不存在 i,k,则不满足传递性
return false;
}
}
}
}
}
return true;
}
int main() {
// 定义矩阵
int matrix[MATRIX_SIZE][MATRIX_SIZE] = {
{1, 0, 0},
{0, 1, 0},
{0, 1, 1}
};
// 判断自反性
if (isReflexive(matrix)) {
printf("该矩阵具有自反性\n");
} else {
printf("该矩阵不具有自反性\n");
}
// 判断对称性
if (isSymmetric(matrix)) {
printf("该矩阵具有对称性\n");
} else {
printf("该矩阵不具有对称性\n");
}
// 判断传递性
if (isTransitive(matrix)) {
printf("该矩阵具有传递性\n");
} else {
printf("该矩阵不具有传递性\n");
}
return 0;
}
注释:
1. 程序通过定义一个矩阵来判断其自反性、对称性和传递性。
2. isReflexive 函数用来判断矩阵的自反性。在矩阵的对角线上,如果所有元素都为 1,说明矩阵具有自反性。
3. isSymmetric 函数用来判断矩阵的对称性。如果矩阵关于其主对角线对称,说明矩阵具有对称性。
4. isTransitive 函数用来判断矩阵的传递性。如果对于任意的 i,j,k,若存在 i,j 和 j,k,那么必须存在 i,k,才能说明矩阵具有传递性。
5. 程序输出该矩阵是否具有自反性、对称性和传递性。
C++编程实现判定任意二元关系的自反性、对称性、传递性、 反自反性和反对称性
以下是 C++ 代码实现判定任意二元关系的自反性、对称性、传递性、反自反性和反对称性:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// 判断关系矩阵是否为自反矩阵
bool isReflexive(vector<vector<int>>& matrix) {
int n = matrix.size();
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (matrix[i][i] == 0) {
return false;
}
}
return true;
}
// 判断关系矩阵是否为对称矩阵
bool isSymmetric(vector<vector<int>>& matrix) {
int n = matrix.size();
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (matrix[i][j] != matrix[j][i]) {
return false;
}
}
}
return true;
}
// 判断关系矩阵是否为传递矩阵
bool isTransitive(vector<vector<int>>& matrix) {
int n = matrix.size();
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (matrix[i][j] == 1) {
for (int k = 0; k < n; k++) {
if (matrix[j][k] == 1 && matrix[i][k] != 1) {
return false;
}
}
}
}
}
return true;
}
// 判断关系矩阵是否为反自反矩阵
bool isAntiReflexive(vector<vector<int>>& matrix) {
int n = matrix.size();
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (matrix[i][i] == 1) {
return false;
}
}
return true;
}
// 判断关系矩阵是否为反对称矩阵
bool isAntiSymmetric(vector<vector<int>>& matrix) {
int n = matrix.size();
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (matrix[i][j] == 1 && matrix[j][i] == 1 && i != j) {
return false;
}
}
}
return true;
}
int main() {
int n; // 矩阵维数
cin >> n;
vector<vector<int>> matrix(n, vector<int>(n));
// 输入关系矩阵
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
cin >> matrix[i][j];
}
}
// 判断各种性质
if (isReflexive(matrix)) {
cout << "是自反矩阵" << endl;
} else {
cout << "不是自反矩阵" << endl;
}
if (isSymmetric(matrix)) {
cout << "是对称矩阵" << endl;
} else {
cout << "不是对称矩阵" << endl;
}
if (isTransitive(matrix)) {
cout << "是传递矩阵" << endl;
} else {
cout << "不是传递矩阵" << endl;
}
if (isAntiReflexive(matrix)) {
cout << "是反自反矩阵" << endl;
} else {
cout << "不是反自反矩阵" << endl;
}
if (isAntiSymmetric(matrix)) {
cout << "是反对称矩阵" << endl;
} else {
cout << "不是反对称矩阵" << endl;
}
return 0;
}
```
其中,关系矩阵的输入方式为:先输入矩阵维数,再输入 $n^2$ 个元素构成的矩阵。如下所示:
```
4
1 0 0 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
```
以上代码可以判断任意 $n$ 维关系矩阵的自反性、对称性、传递性、反自反性和反对称性。