用单纯形方法实现线性规划的最优解的python代码
时间: 2024-03-10 12:46:23 浏览: 87
以下是使用单纯形法实现线性规划最优解的Python代码:
```python
import numpy as np
def simplex(A, b, c):
m, n = A.shape
# 构造初始单纯形表
table = np.zeros((m+1, n+m+2))
table[0, :n] = c
table[1:, :n] = A
table[1:, n:n+m] = np.eye(m)
table[1:, -2] = b
table[0, -1] = -1
while True:
# 找到最小负数
idx = np.argmin(table[0, :-1])
if table[0, idx] >= 0:
break
# 找到最小比率
ratios = table[1:, -1] / table[1:, idx]
ratio_min = np.min(ratios)
if ratio_min < 0:
raise Exception('Problem is unbounded')
idx2 = np.argmin(ratios)
# 更新单纯形表
table[idx2+1, :] /= table[idx2+1, idx]
for i in range(m+1):
if i != idx2+1:
table[i, :] -= table[i, idx] * table[idx2+1, :]
return table[0, -1], table[1:, -1]
```
在这个代码中,我们定义了一个名为`simplex`的函数,它接受三个参数:矩阵`A`、向量`b`和向量`c`,分别表示线性规划问题的约束条件系数矩阵、约束条件右侧常数向量和目标函数系数向量。函数使用单纯形法来寻找最优解,并返回最优解的值和变量取值。
我们首先构造初始单纯形表,然后在循环中找到最小负数和最小比率,更新单纯形表,直到所有目标函数系数均为非负数为止。在更新单纯形表的过程中,我们使用了高斯消元法来实现。
运行这个代码,你可以使用以下代码调用`simplex`函数,求解线性规划问题:
```python
A = np.array([[1, 2, 1], [2, 1, 2]])
b = np.array([5, 8])
c = np.array([-3, -2, -1])
value, x = simplex(A, b, c)
print("Optimal value:", value)
print("Optimal solution:", x)
```
在这个例子中,我们解决了一个包含三个变量和两个约束条件的线性规划问题,并输出了最优解的值和变量取值。你可以根据实际情况修改目标函数和约束条件,以解决你的具体问题。
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