python用单纯形方法编程实现线性规划的最优解
时间: 2024-01-30 11:01:43 浏览: 43
下面是一个使用Python实现单纯形方法求解线性规划的例子:
```python
import numpy as np
# 定义线性规划问题的系数矩阵和常数向量
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
b = np.array([3, 6, 9])
c = np.array([1, 1, 1])
# 将线性规划问题转化为标准形式
m, n = A.shape
A = np.hstack((A, np.eye(m)))
c = np.concatenate((c, np.zeros(m)))
basis = np.arange(n, n+m)
# 构造初始可行解
x = np.zeros(n+m)
x[basis] = np.linalg.solve(A[:, basis], b)
# 单纯形法求解
max_iter = 1000
tolerance = 1e-8
for i in range(max_iter):
# 计算单位贡献系数向量
cc = c[basis]
cb = x[basis]
cr = c - np.dot(cc, A)
# 判断是否为最优解
if np.all(cr <= tolerance):
break
# 选择入基变量
j = np.argmin(cr)
# 计算离基变量
d = np.linalg.solve(A[:, basis], A[:, j])
# 计算最小比值
ratios = cb / d
ratios[d <= 0] = np.inf
i = np.argmin(ratios)
# 更新基向量
basis[i] = j
x[basis] = np.linalg.solve(A[:, basis], b)
# 输出最优解
print("Optimal solution: ", x[:n])
print("Optimal value: ", np.dot(c, x))
```
在这个例子中,我们首先定义了线性规划问题的系数矩阵和常数向量,然后将其转化为标准形式。接着,我们构造了初始可行解,并使用单纯形法进行迭代,直到找到最优解或达到最大迭代次数。最后,我们输出了最优解和最优值。
需要注意的是,在实际应用中,我们可能需要考虑到一些特殊情况,比如约束条件不满足可行性、目标函数为最大值等等。在编写代码时,需要根据具体情况进行相应的处理。