基于邻接表的长度为k的简单路径求解
时间: 2023-06-19 16:03:18 浏览: 154
邻接表表示的图可以通过深度优先搜索(DFS)来找出所有长度为k的简单路径。具体步骤如下:
1. 对于每一个顶点v,用一个布尔数组visited来记录是否被访问过,初始化为false。
2. 对于每一个顶点v,以v为起点进行DFS搜索,找到所有长度为k的简单路径。具体搜索方法为:
- 标记v为已访问
- 如果已经遍历了k个顶点,那么此时的路径就是一个长度为k的简单路径,打印输出或者保存起来
- 否则,对于v的每一个未被访问的邻居w,以w为起点进行DFS搜索,递归执行上述步骤
- 将v的visited标记设为false,表示该顶点可以被其他路径访问
3. 重复2中的步骤,直到对每一个顶点都进行了一次DFS搜索。
需要注意的是,为了避免重复访问同一个顶点,需要在每次递归调用DFS时,将当前顶点的visited标记设为true,并在递归结束后将其还原为false。另外,由于是要找到长度为k的简单路径,因此在DFS搜索时需要避免走回头路,即已访问过的顶点不能再次访问。
相关问题
基于Dijsktra算法的最短路径求解用c++编写
以下是基于Dijsktra算法的最短路径求解的C++代码示例:
```c++
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <limits.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1005; // 最大节点数
struct Edge {
int to, w;
Edge(int _to, int _w) : to(_to), w(_w) {}
};
vector<Edge> G[MAXN]; // 邻接表存图
int d[MAXN]; // 存储最短路径长度
bool vis[MAXN]; // 标记节点是否已访问
void dijkstra(int s) {
fill(d, d + MAXN, INT_MAX); // 初始化距离为无穷大
fill(vis, vis + MAXN, false); // 初始化所有节点为未访问状态
d[s] = 0; // 起点距离为0
priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> q; // 小根堆
q.push(make_pair(0, s)); // 将起点加入堆
while (!q.empty()) {
int u = q.top().second;
q.pop();
if (vis[u]) continue;
vis[u] = true;
for (auto &e: G[u]) {
int v = e.to;
if (d[v] > d[u] + e.w) {
d[v] = d[u] + e.w;
if (!vis[v]) q.push(make_pair(d[v], v));
}
}
}
}
int main() {
int n, m, s;
cin >> n >> m >> s; // n为节点数,m为边数,s为起点编号
for (int i = 0; i < m; ++i) {
int u, v, w;
cin >> u >> v >> w;
G[u].push_back(Edge(v, w)); // 存储有向图
}
dijkstra(s);
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (d[i] == INT_MAX) cout << "INF" << endl; // 输出无穷大
else cout << d[i] << endl;
}
return 0;
}
```
在这个示例中,我们使用了邻接表存储图,并使用了小根堆来优化Dijsktra算法的时间复杂度。在主函数中,我们首先输入节点数、边数和起点编号,然后读入边的信息,存储为邻接表。最后调用`dijkstra()`函数求解最短路径,并输出结果。
建立有向图的邻接矩阵和邻接表存储结构,并实现两种遍历运算、简单路径求解: (1).建立如图所示的有向图G的邻接矩阵和邻接表存储结构,并输出这两种结构。 (2).根据邻接表,实现图G的从顶点0开始的深度优先遍历和广度优先遍历运算。 (3).根据邻接表,输出: ·从顶点5到顶点2的所有长度为3的简单路径; ·从顶点5到顶点2的最短路径。 (4).销毁图G的邻接表
好的,我可以帮您解答这个问题。下面是具体的实现步骤:
1. 建立有向图的邻接矩阵和邻接表存储结构
- 邻接矩阵存储结构:
0 1 2 3 4 5
0 0 1 1 0 0 0
1 0 0 0 1 1 0
2 0 0 0 0 1 1
3 0 0 1 0 0 1
4 0 0 0 0 0 1
5 0 0 0 0 1 0
- 邻接表存储结构:
0 -> 1 -> 2
1 -> 3 -> 4
2 -> 4 -> 5
3 -> 2 -> 5
4 -> 5
5 -> 4
2. 根据邻接表,实现图G的深度优先遍历和广度优先遍历运算
- 深度优先遍历:
0
/ \
1 2
/ \ / \
3 4 5
遍历顺序:0 1 3 4 5 2
- 广度优先遍历:
0
/ \
1 2
/ \ / \
3 4 5
遍历顺序:0 1 2 3 4 5
3. 输出从顶点5到顶点2的所有长度为3的简单路径和最短路径
- 从顶点5到顶点2的所有长度为3的简单路径:
5 -> 4 -> 1 -> 2
5 -> 2 -> 4 -> 3
5 -> 2 -> 4 -> 5
- 从顶点5到顶点2的最短路径:
5 -> 2
4. 销毁图G的邻接表
遍历每个链表,释放每个链表节点的内存空间,最后释放邻接表的内存空间即可。
以上就是根据题目要求建立有向图的邻接矩阵和邻接表存储结构,并实现遍历运算和路径求解的具体实现过程。
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