Prim算法代码实现思路

Prim算法是一种求解最小生成树的贪心算法，其基本思想是从一个起点开始，每次选择一个距离已有生成树最近的且未加入生成树的节点加入生成树中，直到所有节点都被加入生成树为止。

Prim算法的代码实现思路如下：

1. 初始化一个空的生成树和一个集合X，X中包含起点节点。
2. 在剩余节点中找到与生成树中节点距离最近的节点v，并将其加入生成树中。
3. 更新集合X，将v加入X中。
4. 重复步骤2和3，直到所有节点都被加入生成树为止。

具体实现时，可以使用一个数组dist来记录每个节点和生成树中节点的距离，使用一个数组visited来记录每个节点是否已经加入生成树中。每次选择距离最近的节点时，可以遍历dist数组找到dist值最小且未被访问的节点。

以下是Prim算法的伪代码：

Prim(G, s):
    初始化一个空的生成树T和一个集合X，X中包含起点s。
    初始化dist数组，dist[i]表示节点i和生成树中节点的距离，初始化visited数组，visited[i]表示节点i是否已经加入生成树。
    while X不包含所有节点:
        找到与生成树中节点距离最近的节点v，并将其加入生成树中。
        更新集合X，将v加入X中。
        更新dist数组，更新距离v的邻居节点到生成树的距离。
    返回生成树T。

相关问题

c++的prim算法代码

### 回答1：
Prim算法是一种用于生成最小生成树的算法。下面是C语言实现的Prim算法代码：

#include <stdio.h>
#define MAX 100
#define INF 0x3f3f3f3f

int graph[MAX][MAX];
int visited[MAX];
int distance[MAX];
int parent[MAX];

void prim(int n) {
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        visited[i] = 0;
        distance[i] = INF;
    }
    distance[1] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        int u = 0;
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            if(!visited[j] && (u == 0 || distance[j] < distance[u])) {
                u = j;
            }
        }
        visited[u] = 1;
        for(int v = 1; v <= n; v++) {
            if(graph[u][v] != 0 && !visited[v] && graph[u][v] < distance[v]) {
                distance[v] = graph[u][v];
                parent[v] = u;
            }
        }
    }
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        printf("%d-%d: %d\n", parent[i], i, graph[parent[i]][i]);
    }
}

int main() {
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int u, v, w;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        graph[u][v] = graph[v][u] = w;
    }
    prim(n);
    return 0;
}

注意：这只是一份简单的示例代码，实际应用中可能需要进行改进或优化。

### 回答2：
C语言的Prim算法代码实现如下：

#include <stdio.h>

#define INF 9999  // 定义无穷大

int minKey(int key[], int mstSet[], int n)
{
    int min = INF, min_index;
    for (int v = 0; v < n; v++) {
        if (mstSet[v] == 0 && key[v] < min) {
            min = key[v];
            min_index = v;
        }
    }
    return min_index;
}

void primMST(int graph[][5], int n)
{
    int parent[n];  // 用于存储最小生成树中的父节点
    int key[n];  // 用于存储当前顶点到最小生成树的最小权值

    int mstSet[n];  // 用于记录顶点是否被加入最小生成树

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        key[i] = INF;
        mstSet[i] = 0;
    }

    key[0] = 0;   // 选择第一个顶点作为最小生成树的起始顶点
    parent[0] = -1;  // 第一个顶点没有父节点

    for (int count = 0; count < n - 1; count++) {
        int u = minKey(key, mstSet, n);  // 选择key值最小的顶点u加入最小生成树
        mstSet[u] = 1;  // 将顶点u标记为已加入最小生成树

        for (int v = 0; v < n; v++) {
            if (graph[u][v] && mstSet[v] == 0 && graph[u][v] < key[v]) {
                parent[v] = u;
                key[v] = graph[u][v];
            }
        }
    }

    printf("边   权值\n");
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        printf("%d - %d    %d\n", parent[i], i, graph[i][parent[i]]);
    }
}

int main()
{
    int graph[5][5] = {{0, 2, 0, 6, 0},
                      {2, 0, 3, 8, 5},
                      {0, 3, 0, 0, 7},
                      {6, 8, 0, 0, 9},
                      {0, 5, 7, 9, 0}};
    primMST(graph, 5);

    return 0;
}

该算法的实现思路是：首先初始化所有顶点的key和mstSet数组，key数组用于记录当前顶点到最小生成树的最小权值，mstSet数组用于记录顶点是否已经被加入最小生成树。然后选择第一个顶点作为最小生成树的起始顶点，循环n-1次，每次将权值最小的顶点加入最小生成树，并更新key和mstSet数组。最后输出最小生成树的边和权值。

### 回答3：
Prim算法是一种用于解决最小生成树问题的贪心算法。它的主要思想是从一个顶点开始，逐步选择边权重最小的边，并将该边所连接的顶点添加到最小生成树中，直到所有顶点都被包括在最小生成树中。

以下是C语言实现的Prim算法代码：

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

#define V 5  // 图中顶点的数量

int minKey(int key[], int mstSet[])
{
    int min = INT_MAX, min_index;

    for (int v = 0; v < V; v++)
    {
        if (mstSet[v] == 0 && key[v] < min)
        {
            min = key[v];
            min_index = v;
        }
    }

    return min_index;
}

void printMST(int parent[], int graph[V][V])
{
    printf("边\t权重\n");
    for (int i = 1; i < V; i++)
    {
        printf("%d - %d\t%d\n", parent[i], i, graph[i][parent[i]]);
    }
}

void primMST(int graph[V][V])
{
    int parent[V];
    int key[V];
    int mstSet[V];

    for (int i = 0; i < V; i++)
    {
        key[i] = INT_MAX;
        mstSet[i] = 0;
    }

    key[0] = 0;
    parent[0] = -1;

    for (int count = 0; count < V - 1; count++)
    {
        int u = minKey(key, mstSet);

        mstSet[u] = 1;

        for (int v = 0; v < V; v++)
        {
            if (graph[u][v] && mstSet[v] == 0 && graph[u][v] < key[v])
            {
                parent[v] = u;
                key[v] = graph[u][v];
            }
        }
    }

    printMST(parent, graph);
}

int main()
{
    int graph[V][V] = {
        {0, 2, 0, 6, 0},
        {2, 0, 3, 8, 5},
        {0, 3, 0, 0, 7},
        {6, 8, 0, 0, 9},
        {0, 5, 7, 9, 0},
    };

    primMST(graph);

    return 0;
}

该算法首先定义了一个`minKey`函数，用于选取当前key值最小的顶点。然后使用`printMST`函数打印生成的最小生成树。在`primMST`函数中，首先初始化key数组和mstSet数组，然后选择一个起始顶点，设置其key为0，遍历所有顶点，逐步构建最小生成树。运行代码后，将输出最小生成树的边以及对应的权重。

利用c具体实现prim算法

### 回答1：

prim算法是一种最小生成树的算法，使用C语言实现prim算法的思路是：首先，构造一个最小堆，然后执行以下操作：从最小堆中取出最小的元素，然后把它加入到最小生成树中，再依次更新其相邻节点的边的权值，并将其加入最小堆中。最后，重复上述操作，直到所有节点都被加入最小生成树中。

### 回答2：
Prim算法是一种用于解决最小生成树问题的经典算法。它以一个源顶点开始，逐步将其他未访问的顶点纳入生成树中，直到所有顶点都被加入，形成一个最小生成树。

具体实现Prim算法的步骤如下：

1. 创建一个空的最小生成树集合，初始时只包含源顶点。
2. 创建一个记录顶点的距离的数组dist[]，将源顶点的距离设置为0，其他顶点的距离设置为无穷大。
3. 创建一个记录顶点是否已纳入最小生成树的数组visited[]，初始时都设置为false。
4. 对于源顶点的邻接顶点，更新它们到源顶点的距离，并将源顶点作为它们的父顶点。
5. 重复以下步骤直到所有顶点都被纳入最小生成树：
a. 选取距离最短的未纳入最小生成树的顶点u。
b. 将顶点u标记为已访问。
c. 对于顶点u的邻接顶点v，如果v未被访问且到u的距离小于dist[v]，更新dist[v]为到u的距离，并将u作为v的父顶点。
6. 输出最小生成树。

用C语言具体实现Prim算法的伪代码如下：

#define V 5  // 顶点的个数
#define INF 9999999 // 无穷大

int graph[V][V] = { { 0, 2, 0, 6, 0 },
                    { 2, 0, 3, 8, 5 },
                    { 0, 3, 0, 0, 7 },
                    { 6, 8, 0, 0, 9 },
                    { 0, 5, 7, 9, 0 } };

int primMST() {
   int parent[V];  // 记录顶点的父顶点
   int key[V];  // 记录顶点的距离
   bool visited[V];  // 记录顶点是否已访问
   
   for (int i = 0; i < V; i++) {
      key[i] = INF;  // 初始化距离为无穷大
      visited[i] = false;  // 初始化所有顶点未访问
   }
   
   key[0] = 0;  // 源顶点的距离置为0
   parent[0] = -1;  // 源顶点没有父顶点
   
   for (int count = 0; count < V-1; count++) {
      int u = minKey(key, visited);  // 选取未纳入最小生成树的距离最短的顶点
      visited[u] = true;  // 将顶点u标记为已访问
      
      for (int v = 0; v < V; v++) {
         if (graph[u][v] && !visited[v] && graph[u][v] < key[v]) {
            parent[v] = u;  // 更新v的父顶点为u
            key[v] = graph[u][v];  // 更新v与u的距离
         }
      }
   }
   
   printMST(parent);
}

int minKey(int key[], bool visited[]) {
   int min = INF, min_index;
   
   for (int v = 0; v < V; v++) {
      if (!visited[v] && key[v] < min) {
         min = key[v];
         min_index = v;
      }
   }
   
   return min_index;
}

void printMST(int parent[]) {
   printf("Edge \tWeight\n");
   for (int i = 1; i < V; i++) {
      printf("%d - %d \t%d \n", parent[i], i, graph[i][parent[i]]);
   }
}

以上是利用C语言具体实现Prim算法的示例代码，它可以找到给定图形的最小生成树并输出每条边的权重。

### 回答3：
Prim算法是一种解决最小生成树问题的贪心算法。它的思想是从一个顶点开始，逐步生成最小生成树的各个边，直到构造出最小生成树为止。

首先，我们需要定义一个辅助数组visited，用于记录每个顶点是否已经被访问过。初始化visited数组为false，表示所有顶点都未被访问过。

然后，我们选择一个顶点作为起始点，将其标记为已访问，并将其加入最小生成树。接下来，我们需要对与已访问顶点相邻的未访问顶点进行权值比较，选择其中权值最小的边加入最小生成树，并将已访问顶点加入visited数组。

重复以上步骤，直到所有顶点都被访问过为止，生成最小生成树。

以下是用C语言实现Prim算法的伪代码：

#define INF 0x3f3f3f3f // 定义一个无穷大的值，表示两个顶点之间不存在边

int prim(int graph[][V], int V)
{
    int key[V]; // 记录顶点的权值
    bool visited[V]; // 记录顶点是否被访问过
    int parent[V]; // 记录最小生成树的父节点

    for(int i = 0; i < V; i++)
    {
        key[i] = INF; // 初始化权值为无穷大
        visited[i] = false; // 初始化所有顶点为未访问状态
    }

    key[0] = 0; // 选择第一个顶点作为起始点
    parent[0] = -1; // 将起始点的父节点设置为-1

    for(int count = 0; count < V - 1; count++)
    {
        int u = minKey(key, visited, V); // 选择权值最小的顶点
        visited[u] = true; // 标记该顶点为已访问

        for(int v = 0; v < V; v++)
        {
            if(graph[u][v] && visited[v] == false && graph[u][v] < key[v])
            {
                parent[v] = u; // 更新最小生成树的父节点
                key[v] = graph[u][v]; // 更新顶点的权值
            }
        }
    }

    return printMST(parent, graph, V); // 输出最小生成树
}

以上代码中，我们需要定义两个辅助函数minKey和printMST。minKey函数用于找到未访问顶点中权值最小的顶点，printMST函数用于输出最小生成树。

最后，通过调用prim函数，传入图的邻接矩阵和顶点数目，即可实现Prim算法，得到最小生成树。