如果在单处理器上，有 n 个运行时间分别为𝑡1,𝑡2, ⋯ ,𝑡𝑛的已知作业，请考虑 安排一个调度计划，使得所有作业花费在系统中的时间最少（一个作业花费 在系统中的时间是该作业用于等待的时间和用于运行的时间之和）。为该问题 设计一个贪婪算法，讨论所设计的贪婪算法是否总能产生最优解。

可以采用贪心算法解决这个问题，具体步骤如下：

1. 将所有作业按照运行时间从小到大排序。
2. 依次将每个作业分配给当前负载最小的处理器，即当前总运行时间最少的处理器。
3. 重复步骤2直到所有作业都被分配完毕。

这个算法被称为最短作业优先（SJF）算法。它的贪心策略是优先选择运行时间最短的作业，并尽可能让它们先完成。

这个贪心算法能够产生最优解，也就是最小化所有作业花费在系统中的时间。证明如下：

假设存在一个最优解，它将作业分配给了某些处理器，使得总运行时间比我们的贪心算法更小。但是，我们可以将这些处理器中运行时间最小的作业移动到我们的贪心算法所选择的处理器中，这样总运行时间会更小。这与我们的贪心算法冲突，因为它已经选择了运行时间最短的作业。因此，我们的贪心算法是最优的。

需要注意的是，这个贪心算法假设所有作业的运行时间是已知的。如果作业的运行时间不确定，我们可以采用另一种贪心算法，称为最短剩余时间优先（SRTF）算法。在SRTF算法中，我们每次选择剩余运行时间最短的作业运行，这样能够更准确地估计作业的花费时间。

相关问题

如果在单处理器上，有 n 个运行时间分别为 t1,t2,t3, …, tn的已知作业，请考 虑它们的调度问题。这些作业可以按任意顺序执行，一次只能执行一个作业。 要求： （1）安排一个调度计划，使得所有的作业在系统中花费的时间最少 （一个作业在系统中花费的时间是该作业用于等待的时间和用于运行的时间的总和。） 思路:按照作业运行时间递增的顺序进行调度(运行时间一样,按照id递增的顺序进行调度 为该问题设计一个贪婪算法； （2）分析该贪婪算法是否总是能产生最优解？

贪婪算法的设计思路如下：

1. 将所有作业按照运行时间递增的顺序排序，如果有运行时间相同的作业，则按照 ID 递增的顺序排列。

2. 从排序后的作业列表中取出第一个作业，将其放入系统中运行。

3. 对于后面的每个作业，计算其在系统中等待的时间。等待时间 = 前面所有作业的运行时间之和。

4. 选择等待时间最短的作业，将其放入系统中运行。

5. 重复步骤 3 和步骤 4，直到所有作业都被放入系统中运行。

该贪婪算法可以得到一个近似最优解，但不一定总是最优解。因为该算法只考虑了当前作业在等待时间上的贡献，而没有考虑后续作业的影响。例如，在某些情况下，等待时间短的作业可能会占用资源，导致后续作业的等待时间变长，从而降低整体的效率。因此，该贪婪算法不能保证总是能产生最优解。

栈的判断 description 给定n个数字,已知这些数字的入栈顺序为1,2, ,n,给定一个

栈是一种特殊的数据结构，它遵循“先进后出”的原则，即最后入栈的元素会最先出栈。根据问题描述，我们已知n个数字的入栈顺序为1，2，...，n，而我们需要判断给定的一个序列是否是栈的弹出顺序。

为了判断给定的序列是否是栈的弹出顺序，我们可以借助一个辅助栈来模拟栈的入栈和出栈过程。

具体操作如下：
1. 定义一个辅助栈和一个指针i，初始时i=0；
2. 遍历给定的序列，对于每一个元素，执行以下操作：
a. 若栈为空或当前栈顶元素不等于当前遍历到的序列元素，则将序列元素依次入栈；
b. 若当前栈顶元素等于当前遍历到的序列元素，则将当前栈顶元素出栈；
c. 每完成一次入栈或出栈操作，指针i向后移动一位；
3. 判断辅助栈是否为空，若为空则说明给定的序列是栈的弹出顺序，否则不是。

以上操作思路基于以下原理：在栈的弹出序列中，一个元素出栈之前，它之前的所有元素都必须先入栈。所以我们可以利用这个原理来判断给定的序列是否是栈的弹出顺序。

需要注意的是，以上操作仅适用于假设的入栈顺序为1，2，...，n的情况，对于其他入栈顺序的判断可能需要进行调整。