已知一个正整数N,问从1~N中任选出三个数,他们的最小公倍数最大可以为多少。
时间: 2023-05-29 20:02:44 浏览: 93
最小公倍数最大,也就是要使选出的三个数的公共质因数最少。
如果选出的三个数不全是素数,那么必然有至少两个数有一个公共质因数,这样选出的三个数的最小公倍数就一定不是质数,因为它们有一个公共质因数。
所以选出的三个数必须全是素数,为了使最小公倍数最大,选出的三个素数应当尽可能大,即选出最大的三个素数。
若N>=5,那么1、2、3和N-1、N、N-2这两组数一定有一个是包含三个素数的,选出其中较大的一组即可。若N<5,直接输出N即可。
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已知一个正整数N,问从1~N中任选出三个数,他们的最小公倍数最大可以为多少?请给我Java代码实现
这道题可以通过找规律得到答案。最小公倍数的性质是:两个数的积等于它们的最大公约数与最小公倍数的积。因此,我们可以通过枚举最大的三个数,求出它们的最大公约数,然后计算出这三个数的最小公倍数。具体实现代码如下:
```java
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n = scanner.nextInt();
int ans = 0;
// 枚举最大的三个数
for (int i = n; i >= Math.max(1, n - 2); i--) {
for (int j = i - 1; j >= Math.max(1, n - 2); j--) {
for (int k = j - 1; k >= Math.max(1, n - 2); k--) {
// 求最大公约数
int gcd = getGcd(i, getGcd(j, k));
// 计算最小公倍数
int lcm = i * j * k / gcd / gcd;
ans = Math.max(ans, lcm);
}
}
}
System.out.println(ans);
}
// 求最大公约数
private static int getGcd(int a, int b) {
if (b == 0) {
return a;
}
return getGcd(b, a % b);
}
}
```
时间复杂度为O(N^3),可以处理N在1000以内的数据。
用C语言编程:已知 个正整数N,问从1~N中任选出三个数,他们的最小公倍数最大可以为多少? 输入格式: 输入一个正整数N。 输出格式: 输出一个整数,表示你找到的最小公倍数。 数据规模与约定:1<=N<= 106
这道题可以用数学方法解决。我们可以先分析一下最小公倍数的性质:任意两个正整数a和b的最小公倍数为ab/gcd(a,b)。其中gcd(a,b)表示a和b的最大公约数。
现在我们要从1~N中选三个数,他们的最小公倍数最大可以为多少。我们可以先将1~N中的所有数按照大小从小到大排序,分别记为a1,a2,...,aN。然后我们只需要从aN开始往前找,找到第一个满足ai-2 ≥ 1 的数ai-2,那么最小公倍数就是ai-2 * ai-1 * ai。
下面是C语言的代码实现:
```c
#include <stdio.h>
int gcd(int a, int b) { // 求最大公约数
return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
int a = n, b = n - 1, c = n - 2;
while (c >= 1 && gcd(a, b) != 1) { // 找到第一个满足ai-2 ≥ 1 的数ai-2
a = b;
b = c;
c--;
}
printf("%d", a * b * gcd(n, a)); // 输出最小公倍数
return 0;
}
```