三角形三个点分别是(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3),如何利用坐标求面积,并利用该公式推导海伦公式
时间: 2024-06-07 11:11:05 浏览: 11
求三角形面积的公式是:$S=\frac{1}{2}|(x_1y_2+x_2y_3+x_3y_1)-(x_1y_3+x_2y_1+x_3y_2)|$。其中,$| \cdot |$ 表示绝对值。
现在我们利用该公式推导海伦公式。
海伦公式是一个用于计算任意三角形面积的公式,它的形式是 $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$,其中 $p$ 为半周长,即 $p=\frac{a+b+c}{2}$,$a,b,c$ 分别为三角形三边的长度。
我们将三角形三个点分别设为 $A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$、$C(x_3,y_3)$。
根据两点之间的距离公式我们可以计算出三边的长度:
$a=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$
$b=\sqrt{(x_3-x_2)^2+(y_3-y_2)^2}$
$c=\sqrt{(x_1-x_3)^2+(y_1-y_3)^2}$
将上述长度带入海伦公式,得到:
$p=\frac{a+b+c}{2}$
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
经过化简,我们可以得到:
$S=\frac{1}{4}\sqrt{2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)-(a^4+b^4+c^4)}$
这就是海伦公式的推导过程。
相关问题
用C++输入3个不同线的点坐标x1,y1,x2,y2,x3,y3,求围成的三角形的周长和面积
好的,根据您提供的三个点的坐标,可以使用以下公式计算三角形的周长和面积:
周长 = 边1长度 + 边2长度 + 边3长度
面积 = 0.5 * 底边长度 * 高
其中,边1、边2、边3分别为三角形的三条边,底边长度为任意两点之间的距离,高为从第三个点到底边的垂直距离。
以下是使用 C 语言实现的代码:
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
double x1, y1, x2, y2, x3, y3;
double a, b, c, s, area, base, height;
printf("请输入三个点的坐标(x1, y1, x2, y2, x3, y3):\n");
scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf", &x1, &y1, &x2, &y2, &x3, &y3);
// 计算三条边的长度
a = sqrt(pow(x2 - x1, 2) + pow(y2 - y1, 2));
b = sqrt(pow(x3 - x2, 2) + pow(y3 - y2, 2));
c = sqrt(pow(x1 - x3, 2) + pow(y1 - y3, 2));
// 计算周长
double perimeter = a + b + c;
printf("三角形的周长为:%.2lf\n", perimeter);
// 计算面积
s = (a + b + c) / 2;
area = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c));
printf("三角形的面积为:%.2lf\n", area);
return 0;
}
希望这个代码可以帮助到您。
在C++输入3个不同线的点坐标x1,y1,x2,y2,x3,y3,求围成的三角形的周长和面积
好的,根据输入的三个点坐标,可以使用海伦公式来计算三角形的周长和面积。具体计算方法如下:
首先,计算三边的长度:
a = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)
b = sqrt((x3-x2)^2 + (y3