三角形三个点分别是（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3），如何利用坐标求面积，并利用该公式推导海伦公式

求三角形面积的公式是：$S=\frac{1}{2}|(x_1y_2+x_2y_3+x_3y_1)-(x_1y_3+x_2y_1+x_3y_2)|$。其中，$| \cdot |$ 表示绝对值。

现在我们利用该公式推导海伦公式。

海伦公式是一个用于计算任意三角形面积的公式，它的形式是 $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$，其中 $p$ 为半周长，即 $p=\frac{a+b+c}{2}$，$a,b,c$ 分别为三角形三边的长度。

我们将三角形三个点分别设为 $A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$、$C(x_3,y_3)$。

根据两点之间的距离公式我们可以计算出三边的长度：

$a=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

$b=\sqrt{(x_3-x_2)^2+(y_3-y_2)^2}$

$c=\sqrt{(x_1-x_3)^2+(y_1-y_3)^2}$

将上述长度带入海伦公式，得到：

$p=\frac{a+b+c}{2}$

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

经过化简，我们可以得到：

$S=\frac{1}{4}\sqrt{2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)-(a^4+b^4+c^4)}$

这就是海伦公式的推导过程。