vector<Point<T> *> vertices;里面是顶点的数据,求三角形面积
时间: 2024-02-11 09:06:32 浏览: 42
假设vertices中存储的三个点依次为A、B、C,则可以使用向量叉积的方法求得三角形面积。
设向量AB和向量AC分别为v1和v2,则三角形ABC的面积为:
```math
S = 0.5 * |v1 × v2|
```
其中 |v1 × v2| 表示向量叉积的模长。
具体的代码实现如下:
```cpp
template <typename T>
double triangleArea(const Point<T>& A, const Point<T>& B, const Point<T>& C) {
Vector<T> v1 = B - A;
Vector<T> v2 = C - A;
double area = v1.cross(v2) / 2.0;
return fabs(area); // 取绝对值,确保面积为正
}
```
注意,这里我们假设向量叉积的结果可能为负值,所以在计算完面积后取了绝对值。
相关问题
vector<Point<T> *> vertices;里存放的是点的坐标,定义一个T area()函数来返回一个多面体或者面片的表面积。T是模板定义的类型。Polyhedron的表面积就是他所有面片的面积之和。一个面片可能是个三角形,也可能包含多于三个顶点。为了简单起见,我们假设所有的面片都是凸多边形。在计算凸多边形的表面积的时候我们可以简单的将其进行三角化。假设一个Facet有N条边,每个顶点坐标为vertices[0], vertices[1]…vertices[N-1]。那这个多边形可以被三角化为N-2个三角形,分别是{vertices[0], vertices[1], vertices[2]}, {vertices[0], vertices[2], vertices[3]}、、、、{vertices[0], vertices[N-2], vertices[N-1]}。计算三角形面积使用heron公式计算
好的,以下是一个可能的实现:
```cpp
template<typename T>
T area(const vector<Point<T> *>& vertices) {
T total_area = 0;
const Point<T>& p0 = *vertices[0];
for (int i = 1; i + 1 < vertices.size(); ++i) {
const Point<T>& p1 = *vertices[i];
const Point<T>& p2 = *vertices[i + 1];
const T a = (p1 - p0).norm();
const T b = (p2 - p1).norm();
const T c = (p0 - p2).norm();
const T s = (a + b + c) / 2;
total_area += sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c));
}
return total_area;
}
```
这里假设 `norm` 函数可以计算向量的模长,`sqrt` 函数可以计算一个数的平方根。这个函数接受一个 `vector<Point<T> *>`类型的参数,表示多边形的顶点坐标。它首先对每个顶点进行三角剖分,计算每个三角形的面积,然后将所有三角形的面积加起来得到多边形的表面积。注意,这个算法只适用于凸多边形。
编写程序:定义Point<T> get_low()函数来获得所有顶点坐标的下界。Point<T> get_high()函数来获得所有顶点坐标的上界。这两个点可以唯一组成一个多面体的最小包围盒。在Polyhedron类以及Facet类中各自定义一个T area()函数来返回一个多面体或者面片的表面积。T是模板定义的类型。Polyhedron的表面积就是他所有面片的面积之和。一个面片可能是个三角形,也可能包含多于三个顶点。为了简单起见,我们假设所有的面片都是凸多边形。在计算凸多边形的表面积的时候我们可以简单的将其进行三角化。假设一个Facet有N条边,每个顶点坐标为vertices[0], vertices[1]…vertices[N-1]。那这个多边形可以被三角化为N-2个三角形,分别是{vertices[0], vertices[1], vertices[2]}, {vertices[0], vertices[2], vertices[3]}、、、、{vertices[0], vertices[N-2], vertices[N-1]}。
以下是对应的 C++ 代码实现:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
template<typename T>
struct Point {
T x, y, z;
};
template<typename T>
class Facet {
public:
Facet() = default;
Facet(const vector<Point<T>>& vertices): vertices_(vertices) {}
T area() const {
T area = 0;
for (int i = 2; i < vertices_.size(); i++) {
Point<T> v1 = vertices_[i] - vertices_[0];
Point<T> v2 = vertices_[i-1] - vertices_[0];
Point<T> cross = cross_product(v1, v2);
area += length(cross) / 2;
}
return area;
}
private:
vector<Point<T>> vertices_;
Point<T> cross_product(const Point<T>& v1, const Point<T>& v2) const {
Point<T> cross;
cross.x = v1.y * v2.z - v1.z * v2.y;
cross.y = v1.z * v2.x - v1.x * v2.z;
cross.z = v1.x * v2.y - v1.y * v2.x;
return cross;
}
T length(const Point<T>& p) const {
return sqrt(p.x * p.x + p.y * p.y + p.z * p.z);
}
};
template<typename T>
class Polyhedron {
public:
Polyhedron() = default;
Polyhedron(const vector<Facet<T>>& facets): facets_(facets) {}
Point<T> get_low() const {
Point<T> low = facets_[0].vertices_[0];
for (const Facet<T>& facet : facets_) {
for (const Point<T>& vertex : facet.vertices_) {
low.x = min(low.x, vertex.x);
low.y = min(low.y, vertex.y);
low.z = min(low.z, vertex.z);
}
}
return low;
}
Point<T> get_high() const {
Point<T> high = facets_[0].vertices_[0];
for (const Facet<T>& facet : facets_) {
for (const Point<T>& vertex : facet.vertices_) {
high.x = max(high.x, vertex.x);
high.y = max(high.y, vertex.y);
high.z = max(high.z, vertex.z);
}
}
return high;
}
T area() const {
T area = 0;
for (const Facet<T>& facet : facets_) {
area += facet.area();
}
return area;
}
private:
vector<Facet<T>> facets_;
};
int main() {
vector<Point<double>> vertices1 = {{-1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}};
Facet<double> facet1(vertices1);
vector<Point<double>> vertices2 = {{0, 1, 0}, {1, 0, 0}, {0, 0, 1}};
Facet<double> facet2(vertices2);
vector<Facet<double>> facets = {facet1, facet2};
Polyhedron<double> polyhedron(facets);
Point<double> low = polyhedron.get_low();
Point<double> high = polyhedron.get_high();
cout << "Low: (" << low.x << ", " << low.y << ", " << low.z << ")" << endl;
cout << "High: (" << high.x << ", " << high.y << ", " << high.z << ")" << endl;
cout << "Area: " << polyhedron.area() << endl;
return 0;
}
```
其中,Point 类表示一个三维点,Facet 类表示一个面片,Polyhedron 类表示一个多面体。在 Facet 类中,area 函数通过三角化计算凸多边形的表面积。在 Polyhedron 类中,get_low 和 get_high 函数分别计算多面体的顶点坐标的下界和上界,area 函数通过累加所有面片的面积计算多面体的表面积。
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