微分方程数学建模的matlab求解例题

假设有一个弹簧的弹性系数为 k，质量为 m，受到外力 F(t)，则其运动方程为：

m * x'' + k * x = F(t)

其中，x 为弹簧的位移，x'' 为加速度，F(t) 为外力，在此我们假设 F(t) = sin(t)。

我们可以使用 MATLAB 来求解这个微分方程。

首先，定义变量和常数：

m = 1; % 质量
k = 10; % 弹性系数
f = @(t) sin(t); % 外力函数

接着，定义运动方程：

ode = @(t, x) [x(2); (1/m) * (-k*x(1) + f(t))];

其中，x(1) 表示位移，x(2) 表示速度。

然后，定义初始条件：

x0 = [0; 0]; % 初始位移和速度

最后，使用 ode45 函数来求解微分方程：

tspan = [0 10]; % 时间范围
[t, x] = ode45(ode, tspan, x0);

现在，我们得到了时间和位移的数组 t 和 x，我们可以将它们可视化：

plot(t, x(:, 1));
xlabel('Time');
ylabel('Displacement');

完整的 MATLAB 代码如下：

m = 1; % 质量
k = 10; % 弹性系数
f = @(t) sin(t); % 外力函数

ode = @(t, x) [x(2); (1/m) * (-k*x(1) + f(t))];
x0 = [0; 0]; % 初始位移和速度

tspan = [0 10]; % 时间范围
[t, x] = ode45(ode, tspan, x0);

plot(t, x(:, 1));
xlabel('Time');
ylabel('Displacement');