实现PCA算法，要求返回降维后的数据。其中： data：原始样本数据，类型为ndarray k：需要降维至k维，类型维int 注意：为了顺利评测，计算协方差矩阵时请使用NumPy提供的cov函数。 测试说明 只需完成pca函数即可，程序内部会调用您所完成的pca函数来进行验证。以下为其中一个测试用例(其中data部分表示原始样本数据，k表示需要降维至k维)： 测试输入： {'data':[[1, 2.2, 3.1, 4.3, 0.1, -9.8, 10], [1.8, -2.2, 13.1, 41.3, 10.1, -89.8, 100]],'k':3} 预期输出： [[-0.28587469 -2.12771028 1.9040097 ] [-0.82898877 -9.85279717 4.85840667]]

以下是实现PCA算法的代码：

import numpy as np

def pca(data, k):
    # 数据中心化
    mean = np.mean(data, axis=0)
    data -= mean
    
    # 计算协方差矩阵
    cov = np.cov(data, rowvar=False)
    
    # 计算特征值与特征向量
    eig_val, eig_vec = np.linalg.eig(cov)
    
    # 对特征值进行排序
    eig_pairs = [(np.abs(eig_val[i]), eig_vec[:,i]) for i in range(len(eig_val))]
    eig_pairs.sort(reverse=True)
    
    # 取前k个特征向量
    feature = np.array([eig_pairs[i][1] for i in range(k)])
    
    # 将数据映射到新的空间
    new_data = np.dot(data, feature.T)
    
    return new_data

在该函数中，首先对原始数据进行中心化处理，然后计算协方差矩阵，并求解其特征值与特征向量。对特征值进行排序后，取前k个特征向量，将数据映射到新的空间并返回。