实现PCA算法，要求返回降维后的数据。其中： data：原始样本数据，类型为ndarray k：需要降维至k维，类型维int 注意：为了顺利评测，计算协方差矩阵时请使用NumPy提供的cov函数。 测试说明 只需完成pca函数即可，程序内部会调用您所完成的pca函数来进行验证。以下为其中一个测试用例(其中data部分表示原始样本数据，k表示需要降维至k维)： 测试输入： {'data':[[1, 2.2, 3.1, 4.3, 0.1, -9.8, 10], [1.8, -2.2, 13.1, 41.3, 10.1, -89.8, 100]],'k':3} 预期输出： [[-0.28587469 -2.12771028 1.9040097 ] [-0.82898877 -9.85279717 4.85840667]]

以下是实现PCA算法的代码：

import numpy as np

def pca(data, k):
    # 数据中心化
    mean = np.mean(data, axis=0)
    data -= mean
    
    # 计算协方差矩阵
    cov = np.cov(data, rowvar=False)
    
    # 计算特征值与特征向量
    eig_val, eig_vec = np.linalg.eig(cov)
    
    # 对特征值进行排序
    eig_pairs = [(np.abs(eig_val[i]), eig_vec[:,i]) for i in range(len(eig_val))]
    eig_pairs.sort(reverse=True)
    
    # 取前k个特征向量
    feature = np.array([eig_pairs[i][1] for i in range(k)])
    
    # 将数据映射到新的空间
    new_data = np.dot(data, feature.T)
    
    return new_data

在该函数中，首先对原始数据进行中心化处理，然后计算协方差矩阵，并求解其特征值与特征向量。对特征值进行排序后，取前k个特征向量，将数据映射到新的空间并返回。

相关问题

调用SKlearn中的PCA算法将Iris数据降维 降维到二维 输出降维后的结果的形状 查看降维后前10个数据

下面是代码实现：

from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.decomposition import PCA

# 加载数据
iris = load_iris()
X = iris.data

# 使用PCA进行降维
pca = PCA(n_components=2)
X_new = pca.fit_transform(X)

# 输出降维后的结果的形状
print(X_new.shape)

# 查看降维后前10个数据
print(X_new[:10])

输出结果为：

(150, 2)
[[-2.68420713  0.32660731]
 [-2.71539062 -0.16955685]
 [-2.88981954 -0.13734561]
 [-2.7464372  -0.31112432]
 [-2.72859298  0.33392456]
 [-2.27989736  0.74778271]
 [-2.82089068 -0.08210451]
 [-2.62648199  0.17040535]
 [-2.88795857 -0.57079803]
 [-2.67384469 -0.1066917 ]]

可以看到，降维后的结果形状为`(150, 2)`，即150个样本，每个样本只有2个特征。并且输出了降维后的前10个数据。

PCA主成分分析 1、利用Python编写PCA算法，实现城市排名数据的降维； 2、通过调用Sklearn包中的PCA算法，实现城市排名数据的降维

1. 利用Python编写PCA算法，实现城市排名数据的降维

PCA（Principal Component Analysis，主成分分析）是一种常用的数据降维方法，可以将高维数据转换为低维数据，以便于数据分析和可视化。下面是利用Python编写PCA算法的示例代码：

import numpy as np

def PCA(X, k):
    """
    X: 数据矩阵，每一行表示一个样本
    k: 降维后的维数
    返回值: 降维后的数据矩阵
    """
    # 1. 对数据进行中心化处理
    X_mean = np.mean(X, axis=0)
    X_center = X - X_mean
    
    # 2. 计算协方差矩阵
    cov = np.cov(X_center.T)
    
    # 3. 计算特征值和特征向量
    eig_vals, eig_vecs = np.linalg.eig(cov)
    
    # 4. 对特征值进行排序，选择前k个作为新的特征向量
    idx = np.argsort(eig_vals)[::-1][:k]
    eig_vecs = eig_vecs[:, idx]
    
    # 5. 将数据映射到新的空间中
    X_new = np.dot(X_center, eig_vecs)
    
    return X_new

使用上述代码，可以对城市排名数据进行降维：

import pandas as pd

# 读取城市排名数据
data = pd.read_csv('city_rank.csv')

# 删除城市名称列
X = data.drop(['城市'], axis=1).values

# 调用PCA函数进行降维
X_new = PCA(X, 2)

# 可视化降维后的数据
import matplotlib.pyplot as plt
plt.scatter(X_new[:, 0], X_new[:, 1])
plt.show()

2. 通过调用Sklearn包中的PCA算法，实现城市排名数据的降维

Sklearn是Python中常用的机器学习库之一，提供了许多常用的机器学习算法，包括PCA算法。下面是利用Sklearn包中的PCA算法进行降维的示例代码：

import pandas as pd
from sklearn.decomposition import PCA

# 读取城市排名数据
data = pd.read_csv('city_rank.csv')

# 删除城市名称列
X = data.drop(['城市'], axis=1).values

# 调用Sklearn的PCA函数进行降维
pca = PCA(n_components=2)
X_new = pca.fit_transform(X)

# 可视化降维后的数据
import matplotlib.pyplot as plt
plt.scatter(X_new[:, 0], X_new[:, 1])
plt.show()

可以看到，Sklearn中的PCA算法使用起来非常方便，只需要指定降维后的维数即可。