链接:https://ac.nowcoder.com/acm/problem/14975?&headNav=acm 来源:牛客网 现在有一个大小n*1的收纳盒,我们手里有无数个大小为1*1和2*1的小方块,我们需要用这些方块填满收纳盒,请问我们有多少种不同的方法填满这个收纳盒
时间: 2024-04-08 09:31:40 浏览: 8
这是一个经典的动态规划问题。我们可以定义一个数组dp,其中dp[i]表示填满大小为i*1的收纳盒的不同方法数。
根据题意,我们可以有两种方式来填满收纳盒:
1. 使用一个大小为1*1的小方块填满收纳盒的最后一格。
2. 使用两个大小为2*1的小方块填满收纳盒的最后两格。
对于第一种方式,我们只需要将收纳盒的最后一格填满,然后考虑前面的i-1个格子的填法,即dp[i-1]种方法。
对于第二种方式,我们需要将收纳盒的最后两格填满,然后考虑前面的i-2个格子的填法,即dp[i-2]种方法。
因此,我们可以得到状态转移方程:
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
初始条件为dp[1]=1和dp[2]=2。接下来,我们可以使用动态规划的思想,从dp[3]开始依次计算dp[i],直到dp[n]。
最后,dp[n]即为填满大小为n*1的收纳盒的不同方法数。
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