设无向图为 G=(V，E)，其中 V={v1,v2,v3,v4}，E={(v1,v2)，(v3,v4)，(v4,v1)，(v2,v3)，(v1,v3)}。则相应的邻接矩阵为：

该无向图的邻接矩阵为：

   v1 v2 v3 v4
v1  0  1  1  1
v2  1  0  1  0
v3  1  1  0  1
v4  1  0  1  0

其中，第 i 行第 j 列的值为 1 表示存在从 vi 到 vj 的边，为 0 则表示不存在。由于该无向图为简单图（即不存在自环和重边），因此邻接矩阵是对称矩阵。

相关问题

设无向图为 g=(v，e)，其中 v={v1,v2,v3,v4}，e={(v1,v2)，(v3,v4)，(v4,v1)，(v2,v3)，(v1,v3)}。则相应的邻接矩阵为：

### 回答1：
相应的邻接矩阵为：

| v1 | v2 | v3 | v4 |
--|----|----|----|----|
v1| | 1 | 1 | 1 |
v2| 1 | | 1 | |
v3| 1 | 1 | | 1 |
v4| 1 | | 1 | |

### 回答2：
对于这个无向图，我们可以画出如下的图示：

v1-----v2
|     / |
|   /   |
| /     |
v4------v3

接下来，我们可以按照邻接矩阵的定义，依次填充相应的矩阵元素。设相应的邻接矩阵为 A=(aij)，其中 aij 表示第 i 行第 j 列的矩阵元素，有如下矩阵：

| 0 1 1 0 |
| 1 0 1 0 |
| 1 1 0 1 |
| 0 0 1 0 |

解释一下，我们按照矩阵下标，从第一列和第一行开始填充，发现第一行有连向第二个顶点和第三个顶点的边，所以第一行第二列和第一行第三列的元素为 1。同样地，第二行第一列和第三列的元素也为 1，分别表示有边连向第一个顶点和第三个顶点。最后，我们可以得到所有的矩阵元素，其中值为 1 表示有边连接，值为 0 表示没有边连接。

### 回答3：
邻接矩阵是用矩阵来表示一个无向图的数据结构，其中矩阵的行和列表示节点，而矩阵的元素表示节点之间的边。如果节点i与节点j之间有一条边，那么邻接矩阵中第i行第j列的元素为1，否则为0。邻接矩阵可以用来计算节点的度数、查找节点之间的连通性、找到图中的环及许多其它操作。

对于本题中的无向图g=(v,e)，按照题目给出的节点集合v和边集合e，可得到相应的邻接矩阵，该邻接矩阵的形式如下：

v1 v2 v3 v4
v1 0 1 1 1
v2 1 0 1 0
v3 1 1 0 1
v4 1 0 1 0

根据邻接矩阵的定义，由于图g是无向图，所以邻接矩阵必须是一个对称矩阵，即第i行第j列的元素和第j行第i列的元素必须相同。

同时，注意到图g中有三条自环边，即从一个节点连到自己的边，也就是(v1,v1)、(v2,v2)和(v4,v4)。对于无向图来说，自环边不会增加该节点的度数，所以邻接矩阵中对角线上的元素为0。这也是一般来说邻接矩阵中对角线元素为0的原因。

在本题中，v1的度数为3，v2的度数为2，v3的度数为3，v4的度数为2。通过邻接矩阵可以很方便地计算得出。

最后，需要注意的是，当节点数非常大时，邻接矩阵会变得非常稠密，消耗大量的内存空间，并且计算效率较低。此时，应考虑使用其它更适用的图数据结构，如邻接表、邻接多重表或邻接链表等。

给定无向图G，从V0出发进行深度优先遍历访问的边集合为： {(V0,V1), (V0,V4), (V1,V2), (V1,V3), (V4,V5), (V5,V6)}(不是访问边的顺序)。则下面哪条边不可能出现在G中？

根据深度优先遍历的性质，从一个节点出发的深度优先遍历访问的边集合构成了一棵深度优先生成树。对于给定的无向图G和从V0出发进行深度优先遍历访问的边集合，我们可以重建深度优先生成树。

首先，根据边集合中的信息，我们可以得到深度优先生成树的根节点是V0，它的子节点是V1和V4。然后，V1的子节点是V2和V3，V4的子节点是V5，V5的子节点是V6。最终，我们得到的深度优先生成树是：

      V0
    /    \
  V1      V4
 /  \       \
V2  V3      V5
            |
            V6

根据深度优先生成树的性质，对于任意一个非根节点V，它的父节点一定是它在深度优先遍历中的某个祖先节点。因此，我们可以得到下面的结论：

- 边集合中的每一条边，要么连接一个节点和它的父节点，要么连接两个在深度优先遍历中相邻的节点。
- 如果一条边连接两个在深度优先遍历中不相邻的节点，那么这条边一定不可能出现在深度优先遍历访问的边集合中。

根据上述结论，我们可以检查每一条边是否符合条件，从而找出不可能出现在G中的边。具体来说：

- (V0, V1)符合条件，因为V1是V0的子节点。
- (V0, V4)符合条件，因为V4是V0的子节点。
- (V1, V2)符合条件，因为V2是V1的子节点。
- (V1, V3)符合条件，因为V3是V1的子节点。
- (V4, V5)符合条件，因为V5是V4的子节点。
- (V5, V6)不符合条件，因为V6不是V5的子节点，也和V5在深度优先遍历中不相邻。因此，(V5, V6)不可能出现在G中。

综上所述，不可能出现在G中的边是(V5, V6)。