给定一个长度为 � N 数组 � a 和一个长度为 � M 的数组 � b。 请你求出它们的最长公共上升子序列长度为多少
时间: 2024-05-22 08:13:21 浏览: 110
我可以回答这个问题。最长公共上升子序列问题可以使用动态规划算法解决。具体来说,可以定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示以a[i]和b[j]结尾的最长公共上升子序列长度。状态转移方程如下:如果a[i]和b[j]相等,则dp[i][j]=max(dp[k][l])+1,其中0<=k<i,0<=l<j且a[k]<a[i],b[l]<b[j];如果a[i]和b[j]不相等,则dp[i][j]=max(dp[k][j],dp[i][l]),其中0<=k<i且a[k]<a[i],0<=l<j且b[l]<b[j]。最终的最长公共上升子序列长度即为dp[N][M]。
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给定一个长度为N 数组a 和一个长度为M 的数组b。 请你求出它们的最长公共上升子序列长度为多少。
首先,我们可以将问题转化为最长公共子序列(LCS)问题。因为最长公共上升子序列一定是最长公共子序列中的一个上升子序列。
具体地,我们将数组a和b中的元素看作字符,将它们组成的序列看作字符串。对于a中的第i个元素和b中的第j个元素,如果它们相等,则它们一定是最长公共子序列中的一部分;否则,它们不可能同时出现在最长公共子序列中。因此,我们可以使用动态规划求解最长公共子序列问题。
定义dp[i][j]表示a中前i个元素和b中前j个元素的最长公共子序列长度。状态转移方程如下:
- 当a[i] == b[j]时,dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
- 当a[i] != b[j]时,dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。
最终的答案即为dp[N][M]。
由于最长公共子序列问题的时间复杂度为O(NM),因此本问题的时间复杂度也为O(NM)。
最长单调自增子序列:给定一个长度为n的数组,找出一个最长的单调自增子序列,输出最长单调自增子序列的长度(不一定连续,但是顺序不能乱)。
题目描述:
给定一个长度为n的数组,找出一个最长的单调自增子序列,输出最长单调自增子序列的长度(不一定连续,但是顺序不能乱)。
解题思路:
动态规划
定义状态:dp[i]表示以第i个元素结尾的最长单调自增子序列的长度。
状态转移方程:dp[i] = max(dp[j])+1,其中j<i且a[j]<a[i]。
最终答案:max(dp[i]),其中≤i<n。
时间复杂度:O(n^2)
代码实现:
int LIS(int a[], int n)
{
int dp[n];
int ans = 1;
for(int i=; i<n; i++)
{
dp[i] = 1;
for(int j=; j<i; j++)
{
if(a[j]<a[i])
{
dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1);
}
}
ans = max(ans, dp[i]);
}
return ans;
}