匈牙利算法指派问题的代码
时间: 2023-08-24 14:08:15 浏览: 52
以下是匈牙利算法(Hungarian Algorithm)的 Python 代码实现。
```python
def hungarian_algorithm(cost_matrix):
# 计算初始矩阵的行、列数
n = len(cost_matrix)
m = len(cost_matrix[0])
# 初始化标记数组和匹配数组
row_match = [-1] * n
col_match = [-1] * m
row_covered = [False] * n
col_covered = [False] * m
# 计算每行的最小值
row_min = [min(row) for row in cost_matrix]
# 开始匈牙利算法
for i in range(n):
for j in range(m):
# 如果当前位置的值等于行最小值加上列最小值
if cost_matrix[i][j] == row_min[i] + cost_matrix[i][j] - min(cost_matrix, key=lambda x: x[j])[j]:
# 如果当前列没有被匹配
if col_match[j] == -1:
row_match[i] = j
col_match[j] = i
break
else:
# 如果当前列已经被匹配,找到该列已匹配的行
row = col_match[j]
# 如果当前位置的值比已匹配行的该列值更小
if row_min[i] + cost_matrix[i][j] - row_min[row] < cost_matrix[row][j]:
# 将已匹配行与当前行交换位置
row_match[i] = j
col_match[j] = i
row_match[row] = -1
break
# 查找未匹配行,进行增广路径搜索
while True:
unassigned_row = row_match.index(-1)
# 初始化点集、路径集
path = [(unassigned_row, -1)]
point_set = set()
point_set.add(path[0])
while True:
# 获取当前路径的最后一个点
r, c = path[-1]
# 如果该点是未匹配的行,说明已找到增广路径,进行交错
if r == -1:
for point in path:
if point[1] != -1:
row_match[point[0]] = point[1]
col_match[point[1]] = point[0]
break
else:
# 查找该行中未被覆盖的列
for j in range(m):
if not col_covered[j]:
if cost_matrix[r][j] == row_min[r] + cost_matrix[r][j] - min(cost_matrix, key=lambda x: x[j])[j]:
if (r, j) not in point_set:
point_set.add((r, j))
path.append((r, j))
break
else:
point_set.add((r, j))
else:
# 如果没有找到未被覆盖的列,说明需要进行行列覆盖
for point in point_set:
if point[0] in row_covered:
col_covered[point[1]] = True
else:
row_covered[point[0]] = True
row_min[point[0]] = min([cost_matrix[point[0]][j] - col_min[j] for j in range(m) if not col_covered[j]])
for j in range(m):
if not col_covered[j]:
if cost_matrix[point[0]][j] == row_min[point[0]] + cost_matrix[point[0]][j] - min(cost_matrix, key=lambda x: x[j])[j]:
if (point[0], j) not in point_set:
point_set.add((point[0], j))
path.append((point[0], j))
break
else:
continue
break
else:
# 如果没有找到新的点,说明已经搜索完整个图了,退出
break
else:
# 如果已经匹配完所有行,退出
break
return row_match
```
该代码的输入是一个二维列表,包含每个点对的代价,输出是一个长度为 $n$ 的列表,表示每个行对应的列的索引。如果某一行没有匹配列,则列表中对应位置的值为 -1。