匈牙利算法求解指派问题的代码
时间: 2023-08-10 08:08:05 浏览: 50
以下是使用匈牙利算法求解二分图最大权完美匹配的 Python 代码:
```python
INF = float('inf')
def hungarian_algorithm(graph):
"""
使用匈牙利算法求解二分图最大权完美匹配
:param graph: 二分图的邻接矩阵表示
:return: 匹配结果,包含每个右侧节点所匹配的左侧节点的编号
"""
n = len(graph)
match = [-1] * n # 匹配结果,初始全部为-1
slack = [INF] * n # slack数组,记录每个右侧节点在当前匹配中可以被增广的最小权值
visited = [False] * n # 记录左侧节点是否已被访问
def dfs(u):
"""
从左侧节点u开始进行增广,返回是否找到增广路
"""
visited[u] = True
for v in range(n):
if not visited[v] and graph[u][v] < INF:
gap = slack[v] - graph[u][v]
if gap == 0:
visited[v] = True
if match[v] == -1 or dfs(match[v]):
match[v] = u
return True
elif gap < slack[v]:
slack[v] = gap
return False
# 对每个左侧节点进行增广
for u in range(n):
# 初始化slack数组
slack = [INF] * n
# 如果当前左侧节点还未匹配,则进行增广
if match[u] == -1:
# 找到当前左侧节点能够到达的所有右侧节点的最小权值
min_weight = INF
for v in range(n):
min_weight = min(min_weight, graph[u][v])
# 如果当前左侧节点不能到达任何一个右侧节点,则无法形成完美匹配
if min_weight == INF:
return None
# 更新slack数组
for v in range(n):
if graph[u][v] < INF:
slack[v] = min(slack[v], graph[u][v] - min_weight)
# 尝试从当前左侧节点开始增广
while True:
visited = [False] * n
if dfs(u):
break
# 如果找不到增广路,则更新slack数组
delta = INF
for v in range(n):
if not visited[v] and slack[v] < delta:
delta = slack[v]
for i in range(n):
if visited[i]:
match[i] = -1
if slack[i] < INF:
slack[i] -= delta
else:
slack[i] = INF
return match
```
其中,二分图的邻接矩阵 `graph` 应为一个 $n \times n$ 的矩阵,第 $i$ 行第 $j$ 列表示从左侧节点 $i$ 到右侧节点 $j$ 的边的权值。如果不存在这条边,则权值应为正无穷(`INF`)。函数返回的匹配结果 `match` 为一个长度为 $n$ 的列表,其中第 $i$ 个元素表示右侧节点 $i$ 所匹配的左侧节点的编号。如果右侧节点 $i$ 没有被匹配,则对应元素的值为 -1。