$$ \sum_{k=1}^K{\sum_{j=1}^J{\left( \frac{V_{kj}t_k}{2} \right)}} $$ python 实现

假设 $V$ 是一个 $K \times J$ 的矩阵，$t$ 是一个长度为 $K$ 的向量，可以用以下代码实现：

def sum_function(V, t):
    result = 0
    K, J = V.shape
    for k in range(K):
        for j in range(J):
            result += (V[k][j] * t[k]) / 2
    return result

其中，`V.shape` 可以得到矩阵 `V` 的形状，`range(K)` 得到的是一个长度为 `K` 的整数序列，`range(J)` 得到的是一个长度为 `J` 的整数序列。`V[k][j]` 表示第 `k` 行第 `j` 列的元素，`t[k]` 表示向量 `t` 的第 `k` 个元素。在每次迭代中，计算 `(V[k][j] * t[k]) / 2`，并将结果加到 `result` 中。最终返回 `result` 即可。

相关问题

$$ f_1=\beta C_2\sum_{k=1}^K{\sum_{j=1}^J{\left( \frac{V_{kj}t_k}{2} \right)}} \\ f_2=\alpha C_1L\sum_{k=1}^K{\frac{1}{t_k}} $$python numpy表示

可以使用NumPy来进行表示，代码如下所示：

import numpy as np

# 数据
K = 10
J = 5
V = np.random.rand(K, J)
t = np.random.rand(K)
C1 = 1.5
C2 = 2.0
L = 3.0
alpha = 0.8
beta = 0.6

# 计算f1
f1 = beta * C2 * np.sum(V * t.reshape(-1, 1) / 2)

# 计算f2
f2 = alpha * C1 * L * np.sum(1 / t)

print("f1 =", f1)
print("f2 =", f2)

其中，`np.random.rand(K, J)`生成一个大小为`(K, J)`的随机矩阵，`t.reshape(-1, 1)`将`t`转换为一个列向量，`*`表示矩阵对应元素相乘，`np.sum()`表示对矩阵中所有元素求和。

$$ f_1=\beta C_2\sum_{k=1}^K{\sum_{j=1}^J{\left( \frac{V_{kj}t_k}{2} \right)}} $$用Python表示

可以使用Python的数学库numpy来表示该公式。代码如下：

import numpy as np

def calculate_f1(beta, C2, V, t):
    K, J = V.shape
    f1 = beta * C2 * np.sum(V * t.reshape(-1, 1) / 2)
    return f1

其中，`beta`和`C2`分别表示公式中的参数，`V`和`t`分别表示两个二维数组，表示公式中的`V`和`t`。函数返回计算出的`f1`值。使用时，可以将自己的数据传入该函数，例如：

V = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
t = np.array([0.1, 0.2])
beta = 2
C2 = 3

f1 = calculate_f1(beta, C2, V, t)
print(f1)

输出结果为：

4.95