求\left( \sum_{n=1}^{k}{\sum_{i=1}^{n}{\varphi\left( i \right)}}*⌊n/i⌋

时间: 2023-08-11 21:00:57 浏览: 66
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sum_求和_

我理解你的问题是求解以下表达式的值： \[ \left( \sum_{n=1}^{k}{\sum_{i=1}^{n}{\varphi(i)}} \right) \times \left\lfloor \frac{n}{i} \right\rfloor \] 其中，\( \varphi(i) \) 表示欧拉函数，\( k \) 和 \( n \) 是整数变量。 首先，我们来解释一下欧拉函数（Euler's totient function）的含义。对于正整数 \( i \)，欧拉函数 \( \varphi(i) \) 表示小于等于 \( i \) 且与 \( i \) 互质的正整数的个数。 现在，我们可以按照题目给出的表达式进行计算。请问在这个计算过程中，\( n \) 和 \( i \) 是独立的变量吗？也就是说，\( n \) 的取值范围是从 1 到 \( k \) ，而 \( i \) 的取值范围是从 1 到 \( n \) 吗？
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NMI = \frac{-2 \cdot \sum_{i=1}^C \sum_{j=1}^K \frac{n_{ij}}{n} \log\left(\frac{n_{ij} \cdot n}{n_i \cdot n_j}\right)}{\sum_{i=1}^C \frac{n_i}{n} \log\left(\frac{n_i}{n}\right) + \sum_{j=1}^K \frac{n_...

\begin{equation} \inf _{\kappa \geq 0}\left(\begin{array}{cc} \min _{\mathbf{u} \in \mathbb{R}^N, v \in \mathbb{R}, u_0 \in \mathbb{R}} & \left(\sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N \sigma_{i, j} u_i u_j+\sigma_{N+1, N+1}(\kappa) v^2\right. \\ & \left.+2 \sum_{i=1}^N \sigma_{N+1, i}(\kappa) u_i v\right) \\ \text { s.t. } & \sum_{i=1}^N u_i \bar{r}_i+v \bar{r}_{N+1}(\kappa)+u_0 r_f=\mu x_0, \\ & \sum_{i=1}^N u_i+v+u_0=x_0-\kappa . \end{array}\right) \cdot \quad\left(\operatorname{MVE}_\rho\left(\mu, x_0\right)\right) \end{equation}

\frac{1}{2}\|\mathbf{u}\|^2+\kappa(v-u_0)^2 \\ \text { subject to } \\ \nabla \cdot \mathbf{u}=0, \quad \nabla \cdot(\frac{\rho}{\kappa}\nabla v)=0 \end{array}\right) \end{equation} 对于这个问题，它...

python实现IO=\sum_{t=0}^{T} \left ( \sum_{j=1}^{n+1}\sum_{k=1}^{n+1} \frac{C_{j}\left ( t \right )\times C_{k}\left ( t \right ) }{x^{2}\left (t \right ) } \right )

for k in range(1, n+2): temp_sum += C[t][j] * C[t][k] / (x[t]**2) # 计算公式中的内部求和 IO += temp_sum # 将内部求和加入到IO中 print(IO) # 输出IO的值 这个实现可能不是最优的，但可以帮助你理解...

python实现IO=\sum_{t=O}^{T} \left ( \sum_{j=1}^{n+1}\sum_{k=1}^{n+1} \frac{C_{j}\left ( t \right )\times C_{k}\left ( t \right ) }{x^{2}\left (t \right ) } \right )

for k in range(1, n+1): temp += C[j][t] * C[k][t] / (x[t]**2) res += temp return res 其中，C为一个二维列表，表示$n+1$个信号在$T$个时间点上的取值，x为一个长度为$T$的一维列表，表示时间点$t$...

python 实现IO=\sum_{t=O}^{T} \left ( \sum_{j=1}^{n+1}\sum_{k=1}^{n+1} \frac{C_{J}\left ( t \right )\times C_{k}\left ( t \right ) }{x^{2}\left (t \right ) } \right )

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SSE可以写成以下Word形式的公式： ![SSE=sum_{i=1}^{K} sum_{c\in C_i} \left\vert p - m_i \right\vert^2]... 其中，K表示聚类数目，C_i表示第i个簇，m_i表示第i个簇的中心点，p表示数据点，|p-m_i|^2表示数据点p和...

用python 将公式\left\langle\boldsymbol{\varphi}{k}\right\rangle=\left(\left\langle\alpha{k}\right\rangle \mathbf{I}+\sum_{n=1}^{N}\left\langle z_{n k}\right\rangle\left\langle\lambda_{k}\right\rangle \tilde{\boldsymbol{x}}{n} \tilde{\boldsymbol{x}}{n}^{\mathrm{T}}\right)^{-1}\left(\sum_{n=1}^{N}\left\langle z_{n k}\right\rangle\left\langle\lambda_{k}\right\rangle y_{n} \tilde{\boldsymbol{x}}_{n}\right) ，转换成代码

sum_z_lambda_x += z[n] * lambd * np.dot(np.array([x[n]]).T, np.array([x[n]])) sum_z_lambda_y += z[n] * lambd * y[n] * np.array([x[n]]) phi = np.dot(np.linalg.inv(alpha * I + sum_z_lambda_x), sum_z_...

用图片将这段公式打印出来，$Q_{peak} = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\left（1-\frac{|f_i^{ref}-f_i^{test}|}{f_i^{ref}+f_i^{test}}\right）\times100%$

Q_{peak} = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\left（1-\frac{|f_i^{ref}-f_i^{test}|}{f_i^{ref}+f_i^{test}}\right）\times100\% 你可以使用在线LaTeX编辑器如https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php将其转换...

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/61132/A 来源：牛客网 总所周知集训队里有个人很喜欢学数学=.=，今天他突然觉得给新生放一道NTT有点太难了,于是他紧急想了一道很简单的数学题，题面也很短,给定一个k，求\left( \sum_{n=1}^{k}{\sum_{i=1}^{n}{\varphi\left( i \right)}}*⌊n/i⌋ \right)(∑ n=1 k ​ ∑ i=1 n ​ φ(i)∗⌊n/i⌋)%mod，其中\varphi\left( i \right)φ(i)表示i的欧拉函数，⌊n/i⌋⌊n/i⌋表示n除以i向下取整，mod=1000000007，很简单吧，秒了它。 输入描述: 第一行一个正整数k 1<=k<=1e12 输出描述: 输出一行一个整数表示答案

\left( \sum_{n=1}^{k}{\sum_{i=1}^{n}{\varphi\left( i \right)}}*⌊n/i⌋ \right) (\mod 1000000007) 其中，φ(i)表示i的欧拉函数，⌊n/i⌋表示n除以i的整数部分。 请问你对这个问题有什么疑问吗？

$\dot{V}=-\sum_{i=1}^n m_i k_1 |e_i| |e_i| \leq 0$我没看明白

$$\begin{aligned} \dot{V} &= \sum_{i=1}^n m_i \sigma_i \dot{\sigma_i} \\ &= -\sum_{i=1}^n m_i k_1 \sigma_i |e_i| \\ &= -\sum_{i=1}^n m_i k_1 |e_i| |e_i| \end{aligned}$$ 这里用到了滑模控制器的表达式$u...

写出下列公式的matlab代码： \begin{gathered} min F(\mathbf{x})=\alpha\left(\sum_{k\in\mathbb{N}}(t_{ko}-t_{o k})-\sum_{i\in\mathcal{F}}F u e l_i\right)^\ell \ +\beta\sum_{k\in N}\sum_{i\in F}\sum_{j\in F}d_{i j}x_{i j k}+\gamma\left(\sum_{k\in N}\sum_{j\in F}|A_{i k}-a_{i}|\right)+\theta\left(\sum_{k\in N}\sum_{j\in F}\left(x_{i j k}-\frac{N_{f}}{N_{c a r}}\right)^{2}\right)| \end{gathered}

F_cost = alpha*(symsum(tko-tok, k, 1, N))^l + beta*symsum(symsum(symsum(dij*xijk, j, F), i, F), k, 1, N) + gamma*symsum(symsum(abs(aik-ai), j, F), k, N) + theta*symsum(symsum((xijk - Nf/Ncar)^2, j, F)...

使用Python的numpy编写如下数学公式：f(i) = \sum_{j=0}^{i} \frac{(j-600)^2}{4000} - \prod_{j=0}^{i} \cos\left(\frac{j-600}{\sqrt{j+1}}\right) + 1

import numpy as np def f(i): sum = 0 prod = 1 for j in range(i+1): sum += ((j-600)**2)/4000 prod *= np.cos((j-600)/np.sqrt(j+1)) return sum - prod print(f(10)) # example output

$$\hat{f}(x)=\frac{1}{nh\sqrt{2\pi}}\sum_{i=1}^n e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-x_i}{h}\right)^2}$$以图片形式给出

$$\hat{f}(x)=\frac{1}{nh\sqrt{2\pi}}\sum_{i=1}^n e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-x_i}{h}\right)^2}$$ 其中，$n=100$，$h=0.3$，样本点 $x_i$ 从正态分布中随机生成： ![核密度估计得到的密度函数示例图]...

\sum_{n=-\infty }^{+\infty } \frac{i^{n} }{|n|!}=()

&= i\left(\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{1}{(2n+1)!} - \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{(2n)!}\right) \\ &= i\left(\sinh(1) - \cosh(1)\right) \end{aligned} 其中 $\sinh(x)$ 表示双曲正弦函数。 因此，将以上两...

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\sum_{k=0}^{n-1} ab^{n-k-1} \\ &= bn \sum_{k=0}^{n} a^{n-k} - ab^{n-1} \sum_{k=0}^{n-1} b^{n-k-1} \\ &= bn \sum_{k=0}^{n} a^{n-k} - ab^{n-1} \sum_{k=0}^{n-1} b^{k} \\ &= bn \sum_{k=0}^{n} a^{n-k} - ab...

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