c语用莱布尼茨公式求π的近似值

C语言可以使用莱布尼茨公式来计算π的近似值，公式如下：

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...

可以使用循环来计算，代码如下：

#include <stdio.h>

int main() {
int n = 1000000; // 迭代次数
double pi = 0.0;
int sign = 1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
pi += sign * 1.0 / (2 * i + 1);
sign = -sign;
}
pi *= 4;
printf("π的近似值为：%f\n", pi);
return 0;
}

运行结果：

π的近似值为：3.141593

相关问题

用莱布尼茨公式求π的近似值精确到10^-13

可以使用下面的公式来计算 π 的近似值：

π = 4 * (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...)

其中的每一项都是通过莱布尼茨公式计算得来的，而且这个公式经过无穷次的加和之后会收敛到 π/4。因此，我们只需要计算公式中的前几项，就可以得到一个非常精确的 π 的近似值。

下面是使用 Python 代码计算 π 的近似值：

pi = 0
sign = 1
denominator = 1

while True:
    term = sign / denominator
    pi += term
    
    # 每次迭代都改变符号和分母
    sign = -sign
    denominator += 2
    
    # 计算精度达到要求就结束
    if abs(term) < 1e-13:
        break

pi *= 4
print(pi)

这段代码会一直计算莱布尼茨公式的加和，直到近似值的精度达到了 10^-13 的要求。最后，将计算出来的值乘以 4，就得到了 π 的近似值。

通过莱布尼茨公式求π的值，结果保留 10-8 位 莱布尼茨公式：π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...

莱布尼茨公式是一种无穷级数方法，用于计算圆周率π的近似值。它表示 π 的四分之一等于所有奇数倒数的交错序列之和，即：

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...

为了得到结果保留到小数点后10位精度，我们需要对这个级数进行足够次数的迭代，直到后续项的绝对值非常小，不足以改变总和的最后几位。由于每次加减交替，负数项会抵消掉部分正数项，使得级数收敛得比较快。

实际计算过程中，可以设定一个停止条件，比如当连续几个奇数项的绝对值小于某个阈值（比如1e-8），就认为级数已经足够精确。以下是Python的一个简单示例（注意，这种方法效率不高，因为需要计算大量项才能达到所需的精度）:

def leibniz_series(n_terms=10**8):
    pi_4 = 0
    term = 1
    sign = 1

    for i in range(1, n_terms+1):
        if i % 2 == 1:
            pi_4 += sign / i
            sign = -sign

    return 4 * pi_4

pi_approx = leibniz_series()
print(f"π的近似值 (保留10位): {pi_approx:.16f}")