7-5 三元组顺序表表示的稀疏矩阵转置Ⅱ (10 分)

### 回答1：
这道题目要求我们实现一个稀疏矩阵的转置操作，其中稀疏矩阵是用三元组顺序表表示的。我们需要将这个矩阵转置后，再用三元组顺序表表示出来。

具体实现时，我们可以先遍历原矩阵的每一个非零元素，将其行列交换后插入到一个新的三元组顺序表中。最后，对这个新的三元组顺序表按照列的顺序进行排序，即可得到转置后的稀疏矩阵。

需要注意的是，由于原矩阵中可能存在行列相同的元素，因此在插入新的元素时，需要先判断是否已经存在相同的元素，如果存在，则将其值相加后再插入。

### 回答2：
稀疏矩阵转置是指将矩阵按照行列位置交换，将原先的行变成列，将原先的列变成行。对于三元组顺序表表示的稀疏矩阵，其转置操作变得稍微有些复杂。

具体来说，对于一个三元组顺序表表示的稀疏矩阵：

M = (m, n, t, data)

其中，m，n分别表示矩阵的行数和列数，t表示稀疏矩阵中非零元素的个数，data则是一个由t个三元组组成的数组，每个三元组表示非零元素的行列坐标以及元素值。

M的转置可以被表示成：

M' = (n, m, t, data')

其中，data'中每个三元组的列坐标与data中对应的行坐标相同，每个三元组的行坐标与data中对应的列坐标相同，元素值不变。

考虑具体的实现方法，可以采用以下步骤：

1. 创建一个大小为n的数组用于记录各列中元素的个数，将其初始化为0。

2. 遍历data数组中的每个三元组，记录其列坐标：col。对于col，将其在记录各列元素个数的数组中对应的值+1。

3. 创建一个大小为n的数组pos用于记录各列的起始位置。pos[0]初始化为0，pos[i]表示第i列的起始位置即前i-1列中元素的个数之和。

4. 将data中每个三元组插入到data'适当的位置即可。插入时需要更新pos数组中对应列的位置和各列元素个数。

5. 最后构造出稀疏矩阵的三元组顺序表。

本题虽然相对简单，但需要对三元组顺序表，数组等数据结构较为了解，同时要掌握各数据结构之间的转换方法，遇到这类问题可多拿笔画画。

### 回答3：
稀疏矩阵在计算机科学和信息领域应用广泛。然而，对于一些操作，例如转置矩阵，其时间和空间开销可能很大。因此需要一些高效的数据结构来优化这些操作。

三元组顺序表是一种用于稀疏矩阵存储的结构，由于其紧凑的特性，转置操作在三元组顺序表实现时效率较高。但是，转置后的三元组顺序表在行、列元素的分布上已经发生了改变，所以需要一些特殊处理。

对于三元组顺序表表示的稀疏矩阵，我们可以按照行来进行转置操作。首先，按照行来对三元组顺序表进行排序。其次，根据转置后矩阵中非零元素在列中的顺序，生成一张临时三元组有序表。

假设三元组排序前的表格为：
(0, 0, 2) (0, 4, 1) (1, 1, 3) (2, 1, 5) (3, 3, 4) (4, 2, 6)

经过行排序后的表格为：
(0, 0, 2) (0, 4, 1) (1, 1, 3) (2, 1, 5) (3, 3, 4) (4, 2, 6)

按照上述步骤，得到的转置后的三元组有序表为：
(0, 0, 2) (1, 1, 3) (2, 1, 5) (3, 3, 4) (4, 0, 1) (5, 2, 6)

可以看到，在转置前后，元素的值没有发生变化，但其在表中的位置、坐标都发生了改变。对于一张非常稀疏的矩阵，对其进行转置操作后，可以得到一张更为紧凑、稠密的矩阵。