单调和非单调函数的定义是什么
时间: 2023-03-25 15:01:22 浏览: 262
单调函数是指随着自变量的增大,函数的值也是单谹的增加的函数,或者随着自变量的减小,函数的值也是单调的减小的函数。
非单调函数是指函数的值既可以增加,也可以减小,或者在某个范围内先增加再减小,或者先减小再增加的函数。
举个例子,函数 y = x^2 就是一个单调函数,因为随着 x 的增大,y 也是单调增加的。而函数 y = |x| 就是一个非单调函数,因为当 x 在 0 到正无穷的范围内时,y 先增加再减小;当 x 在负无穷到 0 的范围内时,y 先减小再增加。
相关问题
用matlab求函数单调区间
可以使用MATLAB中的diff函数来求函数的单调性。具体步骤如下:
1. 定义函数表达式,例如:f = @(x) x.^2 + 2*x + 1
2. 定义自变量的取值范围,例如:x = -10:0.1:10
3. 计算函数在自变量取值范围内的取值,例如:y = f(x)
4. 计算函数在自变量取值范围内的一阶差分,例如:dy = diff(y)
5. 判断dy的符号,如果dy全为正数,则函数单调递增;如果dy全为负数,则函数单调递减;如果dy既有正数又有负数,则函数不单调。
下面是MATLAB代码示例:
f = @(x) x.^2 + 2*x + 1;
x = -10:0.1:10;
y = f(x);
dy = diff(y);
if all(dy > 0)
disp('函数单调递增');
elseif all(dy < 0)
disp('函数单调递减');
else
disp('函数不单调');
end
单值映射算子在集合上的伪单调性的定义是什么
单值映射算子在集合上的伪单调性可以这样定义:对于一个集合S和单值映射算子f,如果在S中删除一个元素得到一个新的集合S',并且对于所有的x∈S和y∈S',都有f(x)≤f(y),那么f在集合S上是具有伪单调性的。也就是说,如果从集合S中删除一个元素,那么函数f的值不会增加。
需要注意的是,伪单调性是比单调性更弱的概念。在单调性中,函数值必须单调不降,删除元素后函数值也不能增加;而在伪单调性中,只需要删除一个元素后函数值不会增加。因此,伪单调性比单调性更容易满足,也更常见。