32的欧拉函数值是多少
时间: 2023-11-28 16:13:29 浏览: 36
欧拉函数(Euler's totient function)是指小于或等于正整数n的数中与n互质的数的数目,用φ(n)表示。因此,32的欧拉函数值为φ(32)。
首先,32可以分解为2^5,因此32有5个质因数2。由于一个偶数n与2不互质,因此32与偶数都不互质,因此可以将小于或等于32的偶数排除。因此,我们只需要考虑小于或等于32的奇数。
对于任意奇数k,如果k与32互质,则k不能包含质因数2。因此,k必须是形如2n+1的形式。由于32=2^5,因此k必须是形如2n+1的形式的奇数中除去2的幂次以外的数,即k必须是形如2m+1的形式,其中m是一个非负整数,且m<5。
因此,小于或等于32的与32互质的数的数目等于小于5的非负整数中与2互质的数的数目。2的幂次为0时,与2互质的数有1、3、5、7等4个;2的幂次为1时,与2互质的数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31等16个;2的幂次为2时,与2互质的数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31等16个;2的幂次为3时,与2互质的数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31等16个;2的幂次为4时,与2互质的数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31等16个。
因此,小于或等于32的与32互质的数的数目为4+16+16+16+16=68。因此,32的欧拉函数值为φ(32)=68。
相关问题
256的欧拉函数值是多少
欧拉函数φ(n)表示小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数,因此需要求出所有与256互质的正整数的个数。
首先,256的质因数分解为2的8次方。因此,与256互质的正整数必须不包含2这个质因子。
其次,对于与256互质的正整数,其质因数分解中不能包含8次方及以上的2,因为这样会使得这个数大于256。
因此,与256互质的正整数必须是形如2^k(其中0≤k≤7)乘以其他质数的形式。
对于每个k,有1个与256互质的数是2^k,因为2^k与256只有一个公因数2^k。因此,可以计算出与256互质的正整数的个数为:
φ(256) = 2^7 × (1 - 1/2) = 2^6 = 64
因此,256的欧拉函数值为64。
计算143的欧拉函数值
143可以分解为11和13的乘积,且11和13都是质数。因此,143的欧拉函数值为:
φ(143) = (11-1) x (13-1) = 10 x 12 = 120
因为对于任何正整数n,如果n可以分解为质数p1^k1, p2^k2, ..., pm^km的乘积,那么它的欧拉函数值可以用以下公式计算:
φ(n) = n x (1-1/p1) x (1-1/p2) x ... x (1-1/pm)
其中,p1, p2, ..., pm是n的质因数,k1, k2, ..., km是它们的指数。