用公式求π的近似值：π 2 /6=1+1/2 2 +1/3 2 +1/4 2 +。。。 当求和项小于误差时,结束求和。 输入格式: 在一行输入误差范围 输出格式: 在一行输出π的近似值（保留6位小数）。 输入样例: 在这里给出一组输入。例如： 0.00000001 输出样例: 在这里给出相应的输出。例如： 3.141497

好的，我的回答如下：

您需要编写一个程序，使用公式 `π^2/6 = 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ...` 来求 π 的近似值，当求和项小于给定的误差范围时结束求和。可以使用 Python 语言来编写，具体的实现方法如下：

import math

eps = float(input("请输入误差范围："))
sum = 0
i = 1
while True:
    term = 1 / (i ** 2)
    sum += term
    i += 1
    if term < eps:
        break
approx_pi = math.sqrt(sum * 6)
print(f"π的近似值为：{approx_pi:.6f}")

首先，通过 `input()` 函数获取用户输入的误差范围 `eps`。

接下来，使用循环来计算求和项。在每次循环中，计算当前项的值 `term = 1 / (i ** 2)`，将其加到累加器变量 `sum` 中，并将计数器变量 `i` 加 1。如果当前项的值小于给定的误差范围 `eps`，则跳出循环。

最后，根据公式 `π^2/6 = sum` 以及 π 和 sum 的关系，计算出 π 的近似值 `approx_pi = sqrt(sum * 6)`，并使用 `print()` 函数将其输出。其中，可以使用字符串格式化来输出保留 6 位小数的近似值。

希望我的回答对您有帮助！

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用公式求π的近似值：π*π/6=1+1/22+1/32+1/42+。。。当求和项小于0.00000001时,结束求和。用python

你可以使用Python编写一个循环来计算圆周率π的近似值，通过Leibniz公式，即\( \frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \cdots \)，直到满足精度条件。以下是Python代码示例：

def estimate_pi(accuracy_threshold):
    pi = 0.0
    denominator = 1
    sign = 1

    while True:
        term = sign / denominator
        pi += term
        if abs(term) < accuracy_threshold:
            break
        denominator += 2
        sign *= -1

    # 将四分之一倍的π转换成π
    pi *= 4
    return pi

# 设置精度阈值（这里设置为0.00000001）
accuracy = 1e-8
approximate_pi = estimate_pi(accuracy)
print(f"Pi的近似值为: {approximate_pi}")

用公式求π的近似值：π 2 /6=1+1/2 2 +1/3 2 +1/4 2 +。。。 当求和项小于误差时,结束求和

这是著名的巴塞尔问题，可以用无限级数来表示：

π²/6 = 1/1² + 1/2² + 1/3² + ...

根据欧拉公式，我们有：

π²/6 = Σ(n=1,∞) 1/n² = lim(N→∞) Σ(n=1,N) 1/n²

因此，我们可以用以下算法来计算π的近似值：

1. 初始化 sum = 0 和 n = 1
2. 计算 1/n² 并将其加到 sum 中
3. 将 n 加 1
4. 如果 1/n² 小于某个预设的误差，结束循环
5. 否则回到第二步

最终的结果可以通过将 sum 乘以 6 再开平方根得到。