c 语言用 while 循环 编写程序，输入正整数n，求s=1-2!/3+3!/5+....+(-1)^(n+1)n!/(2n_1)

以下是使用 while 循环实现的 C 语言程序：

#include <stdio.h>

int main() {
    int n, i = 1, j = 2, sign = 1;
    long long s = 0, fact = 1;
    
    printf("请输入一个正整数n：");
    scanf("%d", &n);
    
    while (i <= n) {
        fact *= i;
        if (i % 2 == 1) {
            s += sign * fact / j;
            sign = -sign; // 每次改变符号
        }
        i++;
        j += 2;
    }
    
    printf("s = %lld\n", s);
    
    return 0;
}

程序中使用了三个变量：i、j 和 sign。

变量 i 从 1 开始递增，表示当前计算的阶乘数，最大值为 n。

变量 j 初始值为 2，每次递增 2，表示当前计算的分母，分母是奇数，因为分母需要满足 2n+1 的形式。

变量 sign 初始值为 1，表示当前计算的项的符号。每次计算完一项后，sign 取相反数，以便计算下一项时改变符号。

在循环体中，先计算当前阶乘数 i 的阶乘，然后根据奇偶性决定是否加入到 s 中。如果 i 是奇数，则加上 sign * fact / j；否则不加。最后 i 递增 1，j 递增 2，以便计算下一项。

最后输出 s 的值。

需要注意的是，当 n 很大时，阶乘的值会很大，可能会超出 long long 类型的范围，导致程序计算错误。因此，实际应用中需要使用高精度计算或其他方法避免这种情况的出现。