旅游导游系统问题 （1）问题描述 假设一个旅游景区由n个不同景点组成（有向网），并用带权邻接矩阵表示，权值表示两个景点间的步行时间，试编写程序求任意两个景点间的最短步行时间。 （2）基本要求 实际上是求有向图中任意两顶点间的最短路径问题。利用Floyed算法编写函数实现求图的任意两点间的最短路径。（1）给出程序设计的基本思想、原理和算法描述。

(1) 基本思想：

Floyd算法是一种动态规划算法，用于求解有向图中任意两个顶点之间的最短路径。通过比较从一个顶点到另一个顶点的路径的长度，不断更新最短路径，直到得到所有顶点之间的最短路径。

(2) 原理和算法描述：

Floyd算法的基本原理是利用动态规划的思想，通过一系列的状态转移来求解最短路径问题。具体算法步骤如下：

1. 初始化距离矩阵D，即将有向图中的边权值存储在一个二维数组D中，若i和j之间有边，则D[i][j]等于边权值，否则为无穷大。
2. 对于每一个顶点k，尝试通过k点来缩短i和j之间的距离，即比较D[i][j]和D[i][k]+D[k][j]的大小，如果D[i][j]>D[i][k]+D[k][j]，则更新D[i][j]为D[i][k]+D[k][j]。
3. 重复步骤2，直到所有的顶点都被尝试过为止。

Floyd算法的时间复杂度为O(n^3)，其中n为顶点的数目。

(3) 算法实现：

下面是基于C++语言实现Floyd算法的代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 100;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int D[MAXN][MAXN];   // 存储边权值的距离矩阵

void Floyd(int N) {
    for (int k = 0; k < N; k++) {
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                if (D[i][j] > D[i][k] + D[k][j]) {
                    D[i][j] = D[i][k] + D[k][j];
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    int N, M;
    cin >> N >> M;   // 输入顶点数和边数

    // 初始化距离矩阵
    memset(D, INF, sizeof(D));
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        D[i][i] = 0;
    }

    // 输入边权值
    int u, v, w;
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        cin >> u >> v >> w;
        D[u][v] = w;
    }

    // 调用Floyd算法求解任意两点间的最短路径
    Floyd(N);

    // 输出距离矩阵
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            cout << D[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }

    return 0;
}

以上代码实现了输入顶点数和边数，构建邻接矩阵，并调用Floyd算法输出任意两点间的最短路径。